Создан способ изучения распределения растений в пространстве

Новости МирТесен

Специалисты факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ совместно с международной группой исследователей провели анализ математической модели, которая описывает изменение численности популяций растений в пространстве. В отличие от распространенных моделей, фокусирующихся только на общей численности, разработанный подход также учитывает местоположение отдельных особей, их состязание за ресурсы и расстояние, на которое распространяются семена. Результаты исследования могут быть применены для дальнейшего изучения пространственных моделей популяционной динамики и задач теоретической экологии, с ними связанных. Результаты работы опубликованы в журнале Mathematics.

Для изучения подобных систем применяют метод пространственных моментов. В рамках этого метода первый момент характеризует среднюю плотность популяции, а второй – вероятность нахождения пары особей на определенном расстоянии. Данный подход приводит к совокупности взаимосвязанных уравнений. При достижении равновесия в популяции математическая модель трансформируется в нелинейное интегральное уравнение, исследование которого является непростой задачей.

Сотрудники МГУ нашли решение данного уравнения, используя методы функционального анализа. Помимо полученного теоретического результата, был разработан эффективный численный метод. Применение свойств радиальной симметрии взаимодействий между особями, а также преобразований Фурье и Ханкеля позволило значительно уменьшить вычислительную сложность алгоритма.

Численные эксперименты, выполненные с использованием разработанного алгоритма, продемонстрировали, каким образом пространственное распределение популяции определяется взаимосвязью между радиусом рассеивания семян и зоной конкуренции между организмами.

«Проведенное исследование демонстрирует, что стремление к точному описанию конкуренции и расселения видов приводит к сложным интегральным уравнениям, требующим глубокого анализа. В теоретической биологии существует немало подобных задач, что подтверждает её способность не только применять существующие инструменты, но и способствовать развитию математических методов», – отметил Алексей Никитин, доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Информация предоставлена пресс-службой МГУ