Специалисты из Московского физико-технического института, Высшей школы экономики и Национального исследовательского университета «МИФИ» разработали нейросеть, предназначенную для анализа поведения сверхпроводников — материалов, характеризующихся возможностью проведения электрического тока без потерь. Новая технология позволяет оперативно и с высокой точностью решать уравнения Боголюбова — де Жена, которые применяются для микроскопического изучения сверхпроводников и расчета характеристик сверхпроводящего конденсата. Данный подход даст возможность ученым ускорить поиск новых, устойчивых сверхпроводников и глубже понять квантовые явления, возникающие в них. Исследование уже опубликовано в журнале Physical Review B.
Традиционные подходы к изучению сверхпроводников, основанные на решении уравнений Боголюбова — де Жена, имеют существенный недостаток – значительную вычислительную сложность. Время, необходимое для решения этих уравнений, сильно варьируется в зависимости от размеров анализируемого сверхпроводника. В частности, для двумерной сверхпроводящей пленки время расчета увеличивается в шестой степени от линейного размера пленки. В связи с этим, ученые ограничены в возможности исследования образцов, размер которых составляет всего несколько сотен атомов. Этого может быть достаточно для идеальных кристаллов, однако возникает затруднения при моделировании разупорядоченных сверхпроводников. В таких материалах присутствуют примеси, расположенные случайным образом. Именно при высоком уровне беспорядка проявляются наиболее интересные эффекты: например, локализация куперовских пар (связанных пар электронов) вследствие наличия примесей, либо материал может потерять сверхпроводящие свойства и перейти в изоляционное состояние. Однако для детального изучения этих явлений требуются исследования систем, приближенных к реальным размерам, что не представляется возможным с использованием стандартных методов.
Сотрудники Центра перспективных методов мезофизики и нанотехнологий МФТИ совместно с коллегами разработали оригинальный подход к преодолению вычислительных сложностей с использованием искусственного интеллекта. Их исследование сосредоточено на были s-волновые сверхпроводники с сильным беспорядком. Физики взяли простую модель сверхпроводящего материала (модель Хаббарда) и решили уравнения Боголюбова — де Жена для крошечных областей размером 24 × 24 атома. Они получили точные данные о том, как в этих маленьких кусочках ведет себя сверхпроводящий конденсат, и использовали их для тренировки нейросети. Так она научилась предсказывать, какая величина сверхпроводящего конденсата будет в конкретном месте сверхпроводника, если на вход подана карта беспорядка — информация о расположении примесей в сверхпроводнике. После обучения нейросеть смогла делать то, что обычные уравнения не позволяли: моделировать большие сверхпроводящие системы от 100 × 100 атомов и больше.
«Для обучения нейронной сети используется обширный набор данных, состоящий из множества «изображений» поверхности сверхпроводника с дефектами. Эти изображения сопоставляются с точными расчетами сверхпроводящих свойств, выполненными для соответствующих областей. Таким образом, сеть способна обнаруживать неочевидные взаимосвязи между локальным расположением дефектов и возникающими сверхпроводящими характеристиками. После завершения обучения, на вход сети можно подать «изображение» дефектов для образца любого размера, и она, основываясь на усвоенных закономерностях, практически моментально спрогнозирует распределение сверхпроводящих свойств, исключая необходимость проведения сложных расчетов заново» , — рассказал Вячеслав Неверов, научный сотрудник лаборатории топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах, работает в МФТИ.
Благодаря этому методу стало возможным в деталях рассмотреть общую картину сверхпроводимости в реальном материале, содержащем дефекты. Это поможет ученым разобраться в том, как сверхпроводящие области взаимодействуют между собой и при каких условиях материал теряет свои сверхпроводящие свойства и становится изолятором. Это позволит ускорить моделирование квантовых переходов и поиск новых материалов.
«В процессе исследования мы обнаружили любопытный эффект. При сопоставлении прогнозов нейросети с результатами точных расчетов стало очевидно, что в определенных областях сверхпроводника с выраженным беспорядком сеть допускала заметные отклонения. В некоторых местах она завышала значения сверхпроводимости, в других – занижала, и мы предполагали, что это повлияет и на усредненные показатели. Однако, при вычислении среднего значения по всему образцу, результат оказался неожиданно точным. Выяснилось, что погрешности в различных областях компенсировали друг друга, подобно действию закона больших чисел. Нейросеть, не демонстрируя идеальной точности в каждой конкретной точке, смогла корректно воспроизвести статистические характеристики процесса — то, каким образом средний уровень неупорядоченности влияет на свойства сверхпроводимости», — поделился Андрей Красавин, ведущий научный сотрудник лаборатории топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ, доцент кафедры физики твердого тела и наносистем МИФИ.
Ключевым результатом работы исследователей стало значительное уменьшение времени, необходимого для проведения расчетов. Благодаря разработанной нейросети, проверка каждого элемента образца теперь занимает столь же короткий промежуток времени. Это означает, что общее время расчета возрастает пропорционально количеству элементов, и, например, расчет двумерного материала увеличивается лишь в квадратичной зависимости. Новая методика позволяет моделировать крупные системы со случайным расположением примесей, что особенно актуально для изучения мультифрактальной сверхпроводимости в двумерных материалах – явления, характеризующегося возникновением сверхпроводимости в сложных, разветвленных структурах.
«Наша главная цель — обучить нейросеть для работы с более сложными и увлекательными сверхпроводниками. Кроме того, планируется включение в модель реалистичных условий — в идеале мы создадим универсальный инструмент, который поможет быстро предсказывать свойства самых разных сверхпроводящих материалов с неоднородностями» , — добавил Андрей Красавин.
Научная статья: Масштабируемый подход машинного обучения для исследования сверхпроводников с неупорядоченным s-состоянием, Неверов, Вячеслав D. and Lukyanov, Alexander E. and Krasavin, Andrey V. and Vagov, Alexei, Phys. Rev. B, 113(2), 2026, DOI:10.1103/xnzb-txqy.
Информация предоставлена пресс-службой МФТИ