Scienty

Общая механика изучает основные законы движения и равновесия механических систем. Существует ли в науке нечто, не имеющее исключений? Возможны ли прикладные задачи, не опирающиеся на фундаментальные научные исследования? Способен ли искусственный интеллект в математике полностью заменить человека? Ответы на эти вопросы дает Максим Владимирович Шамолин, член-корреспондент РАН, ведущий научный сотрудник Института механики МГУ, главный научный сотрудник Института математических исследований сложных систем МГУ им. М.В. Ломоносова.

— Мы функционируем в лаборатории общей механики. Какова сфера деятельности нашей лаборатории?

— Ранее она носила название «Лаборатория навигации и управления». Когда-то это была значительная лаборатория, занимавшаяся решением задач, связанных с баллистикой и управляемыми динамическими системами. Со временем меняются приоритеты, появляются новые задачи, и сотрудники вынуждены адаптироваться и приобретать новые навыки. В 1991 году, после окончания аспирантуры, я присоединился к этой лаборатории. В то время я являлся последним обладателем степени кандидата наук, присужденной СССР. На работу меня пригласил Самвел Самвелович Григорян, член-корреспондент Академии наук СССР, который говорил: «Ты всегда должен говорить, что это я тебя нанял».

— Давайте снова обратимся к вашей лаборатории общей механики. Как вы упомянули, весь коллектив высказался за такое название. Что послужило причиной изменения?

— Задачи претерпели существенные изменения. В рамках управления осталась лишь небольшая команда в лаборатории. В настоящее время мои усилия направлены на изучение математических методов, применяемых для анализа динамических систем, моделирующих некоторые природные процессы.

— Я понимаю, что такое, например, «общая генетика»: это генетика микроорганизмов, растений, животных и человека. А что подразумевает под собой «общая механика»?

— Изначально это понятие восходит к работам классиков, поскольку в прошлом механика была неотъемлемой частью математики. Я по-прежнему придерживаюсь этой точки зрения. Эти области тесно связаны, возникают совместные проекты, а запросы поступают от экспериментаторов, в чью работу вовлекаются математики. В эпоху Лагранжа и Эйлера это направление называлось классической механикой. В нее входили и задачи небесной механики, которые, однако, переносились на язык дифференциальных уравнений, что было естественным для раздела математики. Со временем общая механика приблизилась к классической, сосредоточившись на механике движения абсолютно твердого тела. А движение абсолютно твердого тела представляет собой геометрию. Кинематика – это геометрия, рассматриваемая во времени. Поэтому динамика абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел, кинематика требуют перевода на исключительно геометрический язык. То, что я сказал, можно выразить простыми словами как математическое описание пространства положений. Это будет геометрическое (и даже топологическое) описание всех рассматриваемых процессов.

— Что подразумевается под термином «абсолютно твердое тело»? Является ли наш стол абсолютно твердым?

— Не существует абсолютного «никогда» и «ничего», за исключением Господа Бога.

— А что насчет скорости света? Не является ли она тоже не абсолютной?

— На данный момент это остается непростым вопросом, несмотря на то, что уже сформулированы релятивистские постулаты.

— Так как же с твердыми телами?

— При перемещении тела расстояние между его внутренними точками остается неизменным. Это обстоятельство создает значительные трудности, но в то же время упрощает описание подобных перемещений.

— Абсолютно твердых тел на практике не существует. Как же тогда происходит их описание?

— В некотором смысле они присутствуют, поскольку его внутренние искажения настолько незначительны, что остаются незамеченными. К примеру, на орбите движется спутник, к которому жестко прикреплены штанги и антенны, и при этом он совершает поворот в пространстве — все эти штанги и антенны поворачиваются вместе с ним. Относительно него всё остаётся неподвижным, подобно тому, как мы сейчас с вами находимся на Земле и считаем себя неподвижными, хотя на самом деле перемещаемся со скоростью 30 км/с.

— Какие научные задачи вы сейчас решаете как ученый.

— Качественному анализу подвергается любая задача, относящаяся к естествознанию или математике. Это довольно широкое определение, но в нем есть ключевой момент: как облегчить исследование или определить, является ли система достаточно простой? Для этого необходимо понять, что система в определенной степени интегрируема. Интегрируемость означает, что она характеризуется полным комплексом параметров, которые не изменяются во времени и остаются постоянными для данной системы. Наличие достаточного набора таких характеристик позволяет утверждать, что система ведет себя предсказуемо, и все ее траектории находятся в определенных пределах. В результате мы можем быть уверены в отсутствии неожиданных обстоятельств, то есть хаоса. Однако такие системы не всегда просты, хотя исследователь имеет возможность работать с ними и утверждать, что изучил их в принципе. Как выражаются ученые, «система интегрирована, и теперь можно предоставить все ее характеристики, которые представляют для нас интерес».

— Не могли бы вы проиллюстрировать, о каких именно системах имеется в виду, на примере из реальной жизни?

— Классический пример задачи, с которой сталкивались математики, такие как Эйлер и Лагранж, – это движение абсолютно твердого тела, имеющего неподвижную точку. Возьмем, к примеру, мяч или кусок асфальта, зафиксированные в одной точке. В природе это напоминает вращение юлы. Или, например, движение автомобиля по дороге, когда мы принимаем Землю за неподвижную, не учитывая движение звезд и Солнца. Безусловно, с философской точки зрения это не совсем корректно, поскольку все находится в движении, однако подобная модель позволяет получить определенные результаты. Вернемся к динамике твердого тела с неподвижной точкой: эти фундаментальные задачи решали многочисленные выдающиеся математики как того времени, так и современных. При определенных условиях движение тела является предсказуемым и может быть выражено в числовых значениях, если это необходимо инженеру для расчетов. Однако незначительное изменение параметров приводит к тому, что система начинает демонстрировать хаотичное, непредсказуемое поведение. Вот насколько сложна эта проблема. Необходимо понимать, что математика – это всего лишь инструмент, созданный человеком для описания явлений, а не сама реальность.

— Как вы думаете, почему люди поступают таким образом? Зачем они усложняют то, что им предоставила природа?

— Я бы не сказал, что они усложняют задачу. Возьмем, к примеру, студента механико-математического факультета: на начальных этапах обучения его знакомя с целым рядом абстрактных математических дисциплин, включая основы алгебры, топологии и геометрии. Возникает вопрос: необходимо ли это для решения конкретных задач? Ответ заключается в том, что это не только требование учебного плана, но и способ подготовить студента к самостоятельному математическому исследованию, чтобы в дальнейшем ему было проще создавать новые математические структуры. Его этому научили заранее. В Государственной думе работает Иван Иванович Мельников. Он преподавал мне математический анализ с 1983 по 1985 год, первые два курса. И он, проверяя контрольные работы, говорил: «Ребята, кто списывает? Списывайте, пожалуйста». У опытных преподавателей было так: вы можете списать, но зачем вам это нужно? Вы сейчас покажете мне правильный ответ, списав, но если я немного изменю ваш угол зрения на этот вопрос, вы окажетесь бессильны. Если вы не понимаете сути, то это бесполезно. Нас учили не запоминать, а размышлять, поскольку знания приходят в результате умственной работы.

— С развитием систем искусственного интеллекта возникает опасность того, что люди перестанут самостоятельно решать задачи, а будут просто обращаться к машинам за ответами, которые они получат всего за минуту. В конечном итоге это может привести к снижению интеллектуального уровня студентов механико-математического факультета МГУ.

— Вы правы. Однако, на мой взгляд, при грамотном управлении это будет лишь соблазн. Он поглощает многих начинающих специалистов, которые не способны ему противодействовать.

— И что будет с будущими учеными?

— Я считаю, что все наладится по одной простой причине: необходимо осознавать, что искусственный интеллект – это всего лишь алгоритм. Он может быть сложным и эффективным, но все равно это алгоритм. Вспомните, как на уроках программирования давали задание создать программу для разложения натурального числа на простые множители. Дайте человеку любое число, и он будет последовательно делить его, накапливая полный перечень простых множителей, чтобы получить ответ. А машина выполнит это за доли секунды. Однако это не означает, что машина умнее, – человек проходит весь процесс, используя свой интеллект, и ему не требуется высокая скорость мышления. Скорость не всегда является преимуществом. Кто разработал эту программу? Человек. Наиболее весомый аргумент заключается в том, что если отключить электроэнергию, искусственный интеллект перестанет функционировать. Кто и на чем будет проводить вычисления? При этом мы должны учитывать, что дальнейшее развитие будет происходить по нелинейному сценарию. Рост производительности вычислительных систем происходит стремительно, и то, что мы имеем сейчас, покажется устаревшим не через 20–30 лет, а всего через год-два. Но я настаиваю на том, что только человек способен эффективно контролировать этот стремительный прогресс.

Не только божественное происхождение делает человека особенным, но и его способность к аналитическому мышлению и созданию упорядоченных структур.

— А вы сами используете ИИ в своей работе?

— Я не занимаюсь разработкой программного обеспечения, мои задачи носят аналитический характер. Проблемы там совершенно иного характера. Как однажды заметил один из наших преподавателей, Александр Васильевич Михалев, использование вычислительной машины полезно — это способствует развитию интуиции. При решении системы уравнений машина может оперативно определить начальные точки. Однако она выполняет вычисления механически: ей предоставляют данные, она выдает результат, не понимая сути задачи. А человек подходит к решению аналитически: он осмысливает контекст и выбирает наиболее эффективный способ.

— Это и есть повышение интуиции?

— Да, этот механизм усилил вашу интуицию. С этой точки зрения, это весьма полезно для нас, и мы будем продолжать использовать его. Например, прогнозирование погоды – это крайне увлекательное явление. Как утверждают ученые, погода представляет собой перемещение точки по бесконечномерной поверхности с отрицательной кривизной. Что это подразумевает? Это означает, что даже незначительные отклонения в данных приводят к ошибочному результату. Если измерения будут менее точными, разброс станет огромным – именно это обусловлено отрицательной кривизной.

— Могут ли нам предсказать, что завтра температура воздуха достигнет +30° и деревья расцветут?

— Да, такая ситуация возможна, если были допущены ошибки в расчетах. В чем причина повышения точности современных прогнозов погоды? Улучшились вычислительные мощности. Однако даже при использовании всех существующих компьютеров мира, предсказать ситуацию более чем на неделю вперед не представляется возможным. Это весьма сложный процесс, характеризующийся крайней степенью хаотичности. Это явление описывается как вносимый хаос при изучении природных явлений. А вот интегрированные системы, несмотря на свою сложность, обладают предсказуемостью и, таким образом, являются более устойчивыми.

— Вы упомянули нескольких моих преподавателей. Помимо них, я был под руководством замечательного педагога Валерия Васильевича Козлова, учеником научной школы, которую я представляю. Как бы вы охарактеризовали эту школу?

— Эта школа представляет большой интерес, а Валерий Васильевич – личность поистине уникальная. Можно утверждать, что у него много учеников, и это действительно так. Однако это лишь часть правды. Он – универсальный специалист, и, возможно, таких универсалов за всю историю существования не так много. Мне посчастливилось с ним сотрудничать. Могу говорить о нем только в самых положительных тонах. С одной стороны, он предоставлял нам свободу в работе: вы стремитесь стать молодыми учеными, тогда реализуйте свой потенциал в полной мере! С другой стороны, он направлял нас, как опытный коллега: так будет лучше, делайте именно так. Он заботился о нас. Он вложил в нас немало знаний и опыта. Мы все это помним и будем помнить навсегда.

— Какие задачи решаются вами: они носят исключительно теоретический характер или имеют практическое применение?

— Существуют также прикладные задачи. Сейчас мой докторант будет защищать диссертацию по математическому моделированию, где рассматривается не отдельная задача, а целый класс задач. Это уравнения с частными производными, описывающие различные прикладные задачи — например, тросовые системы, а также другие задачи, которые сводятся к уравнениям с подвижными границами. Здесь пересекаются механика жидкости и газа, и опять же деформирование твердого тела.

— Какие научные задачи вы ставите перед собой в перспективе ближайшего времени?

— В рамках качественной теории динамических систем я планирую продолжить исследования, направленные на поиск интегрируемых систем. Недавно я начал изучать один раздел математической логики. В нём есть любопытные аспекты – так называемая теория определимости, предполагающая возможность вывода одного множества определений из другого и наоборот. Мы привыкли, даже при рассмотрении простых вопросов, утверждать, что одно можно определить через другое. Если второе определяется через первое, то они представляются эквивалентными в некотором смысле, однако в реальности это не всегда так: из чего-то можно получить определение, а в обратную сторону – не всегда. Но дело не только в этом, а в том, что это задача, касающаяся фундаментальных основ математики, в которой я хотел бы добиться прогресса. Как утверждают специалисты в этой области, в ней, как ни странно, недостаточно проработанных вопросов.

— Зачем это нужно делать? Является ли это упражнением для ума или может принести ощутимую пользу на практике?

— Мы не можем предвидеть, какую пользу это принесет. Так, когда известный математик Эварист Галуа разрабатывал свои группы, его работа не находила понимания. Однако спустя много лет труды Галуа стали фундаментом математики. Со временем стало ясно: введение Галуа много лет назад оказалось важным для решения множества задач, включая прикладные.

— И очень многое в науке именно так.

— Да. Мы не можем предвидеть результаты. Математику сложно назвать наукой в полном смысле этого слова. Она обладает чертами науки, поскольку включает классификации, аксиомы, на основе которых строятся теории, описывающие определенные явления. Со временем может оказаться, что исследователи двигались верным путем. Кто был их проводником — неизвестно. Математиков можно провести аналогию с композиторами, работающими в уединении. Их выдающиеся произведения никто не понимает, они не приносят дохода и не оказывают непосредственного влияния на экономическое развитие. Но впоследствии эти расчеты извлекаются из архива — и тогда становится ясно, что это значительный вклад.

— Иногда признание приходит уже после кончины ученого. Это настоящее горе — жизнь заканчивается, а заслуги остаются незамеченными.

— У композиторов и ученых подобные ситуации возникают нередко. Однако, выбирая научную деятельность, необходимо осознавать возможные сценарии развития событий. Если такие перспективы не отпугивают, то можно рассчитывать на достижение значимых результатов.

— Вы занимаетесь спортом…

— Физическая культура. Спорт может нанести вред здоровью, а физкультура способствует укреплению организма.

— Кроме того, вы практикуете моржевание и любите холодную воду. Помогает ли это вам в научной деятельности?

— Когда-то на территории МГУ жили академики Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров. Они ежедневно начинали свой день с десятикилометрового бега. Я знаком с Колмогоровым, а Александров был моим соотечественником, родом из Богородска, ныне Ногинска. Он скончался в 1982 году, ко времени моей поступления в университет. А Колмогоров умер в 1987 году, я присутствовал на его похоронах — это был выдающийся ученый, значительная фигура в математике всех времен и народов.

— По вашему мнению, эти пробежки повлияли на их профессиональный рост как ученых?

— Конечно. Для решения значимых задач необходимо хорошее самочувствие. Парадоксально, но для получения качественного результата интеллектуальной деятельности требуется крепкое здоровье. Без понимания этого вы не сможете справиться с умственными усилиями. Все, кто добился успехов и прожил долгую жизнь, заботились о своем физическом состоянии.

— А Черчилль?

— Он всегда вовремя приходил к обеду, наслаждался сигарами и употреблял, по его словам, русский коньяк. Однако это скорее было нетипичная ситуация.

Беседа была осуществлена при содействии Министерства науки и высшего образования Российской Федерации