Ученые МГУ предложили способ стабилизации переключаемых систем с учетом неопределенности и задержек

Новости МирТесен

Ученые из Междисциплинарной научно-образовательной школы МГУ «Мозг, когнитивные системы, искусственный интеллект» создали алгоритм, предназначенный для синтеза цифрового регулятора. Данный алгоритм способен сохранять стабильность переключаемых систем, даже если точные моменты переключения режимов не определены, а параметры известны лишь с некоторой погрешностью. Разработанный метод предполагает дискретизацию системы и решение линейных матричных неравенств. Он предоставляет возможность организации надёжного управления робототехническими, энергетическими и сетевыми комплексами в ситуациях, характеризующихся неопределенностью условий эксплуатации. Результаты исследования были опубликованы в журнале Differential Equations.

Современная теория управления сталкивается с важной задачей – управлением сложными динамическими системами, которые могут функционировать в разных режимах. Значительные трудности возникают при работе с системами, имеющими задержки в каналах управления и подверженными интервальной неопределенности параметров, поскольку точные значения матриц в уравнениях состояния определяются лишь приблизительно. Подобные модели позволяют достоверно описывать, к примеру, сетевые системы, биологические процессы или технические объекты с изменчивой конфигурацией.

«Изучение вопроса о стабилизации переключаемых систем, содержащих задержки и подверженных интервальной неопределенности, оставалось недостаточным в течение длительного периода, особенно когда моменты переключения режимов не определены — система не имеет информации о текущем состоянии, — как отмечает Андрей Фурсов, профессор кафедры нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Сотрудники факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ создали способ разработки цифрового регулятора, гарантирующего стабильную работу даже при незначительных задержках в переключении и отсутствии информации о моменте переключения.

Суть подхода состоит в том, чтобы преобразовать исходную непрерывную систему в дискретную, коммутирующую модель с интервальными коэффициентами. После этого для всех режимов модели одновременно подбирается общий стабилизирующий регулятор, основанный на анализе вершинных матриц и решении системы линейных матричных неравенств. В итоге разработан конструктивный алгоритм, который позволяет определить параметры регулятора и минимально допустимый интервал между переключениями, обеспечивающий устойчивость замкнутой системы. Для верификации условий устойчивости авторы рекомендуют применять численные методы, например, пакет LMI Control Toolbox в среде Matlab.

«По словам Андрея Фурсова, данный метод обеспечивает надёжную устойчивость даже при наличии неопределённости в параметрах и задержках, что имеет ключевое значение для систем, где надёжность управления является главным требованием.

Данный метод находит применение при разработке систем управления для сетей с изменчивой структурой, гибридных энергетических систем, адаптивных роботов, а также в задачах, связанных с регулированием транспортных потоков и телекоммуникационными системами. В дальнейшем авторы намереваются модифицировать алгоритм для работы с системами, характеризующимися неравномерными задержками.

Информация предоставлена пресс-службой МГУ