Сотрудники Центра искусственного интеллекта и механико-математического факультета МГУ показали, что тензорное произведение случайных кодов над достаточно большим полем обладает хорошим свойством расширения (product expansion) для произвольного числа сомножителей. Результаты работы представлены в Сиднее (Австралия) на 66-й Международный симпозиум IEEE по основам информатики, который пройдет в 2025 году) — одной из ключевых международных конференций, посвященных теоретической информатике.
Расширение, свойственное тензорным произведениям кодов, имеет большое значение для современных подходов к созданию квантовых кодов с низкой плотностью проверок (LDPC-кодов) и классических кодов, поддающихся локальному тестированию. До настоящего времени это свойство было известно только для отдельных случаев; в настоящей работе оно доказано в общем виде — для любого количества множителей.
«Нами было продемонстрировано, что случайные коды, использующие большое поле при тензорном умножении, обеспечивают эффективное расширение — важное свойство для разработки квантовых LDPC-кодов и кодов, поддающихся локальному тестированию. В работе также рассматривается, как эти принципы можно использовать для создания локально тестируемых квантовых LDPC-кодов», — отметил Глеб Калачёв, научный сотрудник кафедры математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ, а также Центра искусственного интеллекта МГУ.
«Способность к расширению является одним из ключевых технических элементов в современных передовых разработках эффективных квантовых кодов. Полученные нами данные демонстрируют, что случайные коды, использующие большое поле, обладают этим свойством во всех случаях», — отметил Павел Пантелеев, доцент кафедры математической теории интеллектуальных систем механико-математического факультета МГУ, а также научный сотрудник Центра искусственного интеллекта МГУ.
Информация предоставлена пресс-службой МГУ