Немецкие физики изучают, каким образом последовательности звуков формируют наши ожидания относительно будущего развития музыкального произведения. Предполагается, что музыкальный смысл и эмоциональное восприятие являются результатом взаимодействия между предвкушением и фактическим воплощением ожиданий. Для проверки этой гипотезы исследователи используют современные методы анализа данных, рассматривая музыку как взаимосвязанный динамический процесс.
Для проведения экспериментов группа исследователей из Института динамики и самоорганизации Общества Макса Планка (Германия) выбрала музыкальные произведения в формате MIDI, поскольку ноты в них удобно интерпретировать и оперативно обрабатывать с использованием компьютерных технологий.
Анализ одномерных временных рядов был необходим для изучения автокорреляционной функции музыкальных последовательностей. В связи с этим, приоритет отдавался файлам, записанным с монофонических инструментов, то есть с тех, которые способны воспроизводить только одну ноту одновременно (например, медные или деревянные духовые инструменты). Если же присутствовала полифония, то в анализ включались наиболее заметные партии, такие как партия первой скрипки. Композиции, предназначенные для фортепиано или клавесина, были исключены из исследования.
Для характеристики изменений в стохастических временных рядах физики выбрали метод анализа спектральной плотности мощности. При нем периодические компоненты проявляются в виде более или менее выраженных пиков, которые можно легко идентифицировать. Всего они дали оценку 553 временным рядам высоты тона, из которых 99 были извлечены из партитур классической музыки, а 454 — из джазовых сольных импровизаций.
На протяжении исследования ритмические структуры, проявляющиеся в виде отчетливых пиков, были зафиксированы на периодах 0,25, 0,5, 1, 2 и 4 секунды, что соответствует шестнадцатым, восьмым, четвертным, половинным и целым нотам. Исследователи установили, что пики в классической музыке, как правило, более выражены, чем в джазовых импровизациях. Данное отличие связано с большей ритмической предсказуемостью классических произведений и отсутствием в них затактов. Наиболее часто встречающимися размерами такта в обоих музыкальных направлениях оказались 3/4 и 4/4.
Автокорреляция демонстрирует, насколько похожи два ряда данных в зависимости от временного сдвига между ними. Физические исследования показали, что для высоты звука она поначалу снижается незначительно. Это позволяет с достаточной простотой прогнозировать развитие музыкального процесса, который можно представить как временной ряд. Тем не менее, у этой закономерности есть предел, после которого предсказуемость внезапно нарушается, и тогда временной ряд станет более непредсказуемым.
В джазовых импровизациях переход от коррелированного к некоррелированному ожидания обычно занимал меньше времени. Отличия проявились и в восприятии творчества композиторов. Например, в произведениях Баха этот период длился от пяти до двенадцати четвертных нот, а в сочинениях Моцарта — от восьми до 22. Таким образом, в музыке автора «Токкаты и Фуги ре минор» можно ожидать большей изменчивости, чем в произведениях создателя «Симфонии №40» и «Реквиема». Музыкальное развитие у Моцарта более предсказуемо.
В своей работе исследователи представили результаты, в которых была определена количественная мера музыкального разнообразия статье, опубликованной в журнале Nature Communications.