Для моделирования оптических элементов, являющихся ключевыми компонентами множества современных приборов и устройств, был создан новый подход.
Ученые из МФТИ и французского Университета Жана Монне разработали новый метод моделирования оптических элементов, лежащих в основе целого ряда современных приборов и устройств. Работа исследователей с описанием метода, который позволяет проектировать сложные оптические приборы на геймерских видеокартах, опубликована в одном из ведущих оптических журналов Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer.
Алексей Щербаков, сотрудник лаборатории нанооптики и плазмоники Центра наноразмерной оптоэлектроники МФТИ, совместно с коллегой из французского Университета Жана Монне Александром Тищенко (1958–2016) предложили новый подход к расчёту оптических параметров сложных дифракционных решёток и дифракционных элементов. Возможности разработанного метода существенно превосходят возможности других широко применяемых подходов для самых разных оптических структур, так что результаты исследования открывают новые перспективы для высокоэффективной оптимизации элементов современной оптики и оптоэлектроники.
Дифракционные решетки – это оптические элементы, необходимые для работы множества современных приборов, применяемых в спектроскопии, телекоммуникациях и лазерных технологиях. Они характеризуются периодической структурой в одном или двух измерениях и содержат сотни или тысячи регулярно расположенных элементов, таких как параллельные полосы микроскопической ширины. Благодаря способности раскладывать белый свет на спектр, отклоняя лучи с различной длиной волны в разные направления, дифракционные решетки находят широкое применение в спектрометрах.
Обычный лазерный диск служит понятным и наглядным примером дифракционной решётки. При освещении такого диска излучением с определенной частотой, например, красной лазерной указкой, наблюдается не один отраженный луч, а множество – дифракционные порядки. Направление распространения этих лучей жестко задано и определяется периодом решётки, углом падения и частотой излучения. Эта взаимосвязь достаточно проста и рассматривается даже в некоторых углубленных школьных курсах физики. Гораздо более сложной задачей является определение интенсивности каждого дифракционного порядка, то есть вычисление доли энергии падающего светового луча, отражаемой в каждом направлении. Высокоточные расчеты такого рода имеют большое практическое значение, поскольку на их основе происходит оптимизация разнообразных приборов и устройств.
Принцип разложения света в спектр с помощью дифракционной решётки находит применение в спектрометрах – приборах, позволяющих определять состав веществ по их спектральному излучению, начиная от растворов в пробирках и заканчивая газами, рассеянными в космическом пространстве. Для создания литографических масок, используемых при производстве микросхем, необходимо учитывать дифракцию. В технологии лазерной обработки металлов возможность получения лазерного луча с заданной поляризацией с помощью дифракционных решёток является востребованной. Помимо этого, периодические структуры способны повысить эффективность солнечных водонагревателей и фотоэлементов за счёт увеличения поглощения света, а также усложнить подделку документов и денег: рисунок, состоящий из тонких металлизированных полос на бумаге, которые особым образом отражают свет, служит защитным элементом.
Точный расчёт эффективности дифракционных порядков требует решения уравнений Максвелла — фундаментальных уравнений, которые описывают электромагнитное поле и распространение электромагнитных волн. Эти уравнения были сформулированы более ста лет назад, однако разнообразие решений, которые они предоставляют для различных сценариев, и по сей день стимулирует исследователей по всему миру к изучению методов их решения. Описание сложных оптических дифракционных решёток с использованием уравнений Максвелла возможно лишь посредством численных методов.
Это подразумевает необходимость использования алгоритма, который выдаёт результат с определённой погрешностью, вместо использования готовой формулы. Современные компьютеры и вычислительные кластеры применяются исследователями для анализа и оптимизации сложных дифракционных решёток. Разработка методов эффективной реализации компьютерных программ и проведения таких расчётов представляет собой отдельную область знаний, объединяющую математическую физику, численный анализ, программирование и другие дисциплины. В свою очередь, развитие этой области стимулируется достижениями в технологии изготовления дифракционных структур: повышение точности создаваемых приборов предъявляет более жёсткие требования к моделированию на этапе проектирования.
В своей публикации исследователи разработали метод обобщённых объёмных источников, который значительно уменьшил требования к вычислительным ресурсам по сравнению с альтернативными подходами. Суть метода заключается в рассмотрении гипотетических источников электромагнитного излучения, используемых для замены неоднородностей структуры. По словам Алексея Щербакова, старшего научного сотрудника лаборатории нанооптики и плазмоники, выпускника ФОПФ, эту концепцию можно, с некоторыми оговорками, проиллюстрировать следующим образом: «Представьте, что мы бросаем камни в центр пруда круглой формы. Волны, возникающие от этих камней, будут иметь кольцевую форму и будут распространяться от центра пруда к его краям. Теперь рассмотрим ситуацию, когда в пруду плавает лодка. Какие волны будут возникать в этом случае? Оказывается, если убрать лодку и в месте её расположения бросать множество мелких камней, то эти камни можно подобрать таким образом, чтобы сумма всех волн от них и волны от камня, брошенного в центр, была эквивалентна волне, создаваемой лодкой. Возможно, такая гипотетическая замена кажется усложнением задачи, но на практике описанный принцип позволяет эффективно решать весьма сложные задачи, связанные с распространением волн».
Новым методом определяется использование криволинейного преобразования координат в окрестности дифракционной решётки. В нём неровная поверхность решётки при расчётах заменяется плоской, что значительно упрощает вычисление отражения и преломления волн. Для учёта физических эффектов, обусловленных неровностью, характеристики среды перед поверхностью корректируются в процессе расчётов. В результате, отражение от неровной поверхности решётки моделируется как прохождение волн через неоднородное пространство, где их распространение замедляется. Данный подход позволяет существенно повысить точность расчётов и получать более качественные результаты за тот же период времени.
В работе, помимо анализа и разработки нового подхода с использованием метрических источников, показана возможность эффективной параллелизации метода для расчётов на видеокартах. Это позволяет использовать широко доступные и известные геймерам компоненты для ускорения вычислений дифракционных решёток. Вычислительная мощность графических процессоров уже превышает мощность центральных процессоров, что обусловило широкое применение видеокарт во многих лабораториях. Новое исследование, сравнивающее моделирование на видеокартах и обычных процессорах, выявило, что чип видеокарты решает поставленную задачу в десятки раз быстрее.
Данное исследование было осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-29-11747-офи_м) и в рамках программы повышения конкурентоспособности МФТИ «5–100».