Миллионы игроков по всему миру стремятся к идеальному броску — страйку, сбивающему все кегли. Однако даже профессиональным боулерам не всегда понятно, почему один шар летит точно в цель, а другой отклоняется от нее. Теперь ученые нашли объяснение, создав математическую модель. Она позволяет определить оптимальную технику броска, чтобы максимизировать вероятность страйка, учитывая все факторы — от масляных пятен на дорожке до незначительных асимметрий шара.
Боулинг – это не просто способ приятно провести время. В Соединенных Штатах каждый год организуют турниры с призовыми фондами, достигающими миллионов долларов, а число людей, регулярно играющих в боулинг, превышает 45 миллионов. Тем не менее, прогнозирование траектории шара на дорожке всегда представляло собой сложную задачу. До недавнего времени спортсмены и тренеры ориентировались главным образом на статистические данные: фиксировали частоту и исполнителей страйков, использовали определенные хваты, учитывали скорость и траекторию движения шара. Однако подобный метод не учитывал физические аспекты происходящего.
Ключевой сложностью являются переменные факторы. Так, дорожки обрабатываются специальным маслом для уменьшения трения. Однако распределение этого масла часто неравномерно: его толщина в центре больше, чем по краям. Это может привести к резкому снижению скорости шара или изменению его траектории. Помимо этого, на вращение влияет асимметрия шара, даже незначительные отклонения в форме или расположении отверстий для пальцев оказывают воздействие.
Группа международных физиков разработала математическую модель, позволяющую с высокой точностью прогнозировать траекторию летящего шара. Модель основана на системе, состоящей из шести дифференциальных уравнений, которые были получены на базе уравнений Эйлера, в модели, которая описывает движение вращающегося твердого тела, учитываются такие факторы, как распределение масла на дорожке, сила и угол броска, асимметрия шара и сила трения, а также скорость вращения. Это позволяет рассчитать траекторию, с наибольшей вероятностью приводящую к страйку.
Используя алгоритм, можно создать график, определяющий оптимальную точку для броска. При броске из этой зоны вероятность получения страйка достигает максимума.
Основой модели является вычисление зоны промаха – допустимого диапазона отклонений, при котором игрок все равно может добиться страйка. Так, если шар отклонится на два сантиметра влево, алгоритм определит, сохранится ли у боулера возможность сбить все кегли. Это позволяет разработать индивидуальную стратегию, учитывающую особенности игры каждого боулера.
Ученые тщательно изучили распределение масла на дорожке. Это тонкий, едва заметный слой, который нередко наносится с неравномерностями. Его форма и объем существенно варьируются от одного турнира к другому. В зависимости от количества масла и особенностей его распределения, шар может легче или труднее перемещаться по дорожке. Такой фактор требует от игроков корректировки их стратегий. Ранее для решения этой задачи помогал только опыт. Теперь можно точно определить, как масло повлияет на движение шара. Модель позволяет анализировать характеристики дорожного покрытия и выбирать оптимальную стратегию: например, изменять силу броска или угол вращения.
Описать асимметрию шара оказалось наиболее сложной задачей. Сегодня большинство шаров для боулинга изготавливаются с учетом смещения центра тяжести. Для этого производители намеренно создают асимметричные ядра внутри шара, сдвигая его центр тяжести относительно геометрического центра. Такая конструкция позволяет шару при прокате изменять траекторию, то есть «хуковать» с максимальной эффективностью. Физики разработали трехмерную модель, которая учитывает смещение центра тяжести, вызванное отверстиями. Это позволило более точно определить, как шар будет взаимодействовать с дорожкой.
Не менее важной задачей оказалась трансформация математических данных в формат, понятный тренерам и спортсменам. Для этого исследователям потребовалось адаптировать систему к имеющемуся у большинства игроков оборудованию.
В настоящее время ученые проводят испытания модели с участием опытных игроков в боулинг. В дальнейшем планируется расширить функциональность, включив в нее дополнительные факторы, такие как неровности дорожек и влияние температуры воздуха на вязкость масла.
Модель не обеспечивает гарантированного попадания. Она предназначена для того, чтобы помочь понять факторы, влияющие на траекторию шара, и увеличить вероятность успеха. Модель может предложить рекомендации по прицеливанию и выбору стратегии, однако не заменит действий самого игрока.
У каждого боулера своя манера игры, уровень физической подготовки, скорость броска и степень сосредоточенности. Даже при соблюдении безупречной стратегии возможен промах. Однако, бывают случаи, когда, не прибегая к сложным расчетам, удается выбить страйк благодаря интуитивному пониманию процесса. Следовательно, победу одержат те, кто сможет объединить глубокие знания с отточенной техникой.
Утверждение о том, что страйки – это лишь везение, сейчас кажется маловероятным. Боулинг всё больше превращается в точную дисциплину. Новая модель позволяет переводить интуитивные представления в числовые расчеты, а пробные попытки и ошибки – в последовательность действий. В скором времени подготовка к соревнованиям может начинаться не с разминки, а с изучения формул.
Выводы исследователей представлены в журнале AIP Advances.