Множество игроков во всем мире стремятся к страйку — идеальному броску, уничтожающему все кегли. Даже профессиональные боулеры не всегда понимают, почему один шар попадает точно в цель, а другой отклоняется. Теперь ученые нашли ответ, создав математическую модель. Она объясняет, как и куда бросать шар, чтобы шансы на страйк возросли, учитывая все — от масляных пятен на дорожке до мельчайшей асимметрии шара.
Боулинг — не просто развлечение. Ежегодно в США проводят турниры с призовыми фондами в миллионы долларов, число постоянных игроков превышает 45 миллионов. Несмотря на популярность, предсказать поведение шара на дорожке всегда было сложно. До недавнего времени спортсмены и тренеры полагались в основном на статистику: частота и мастера страйков, хват, скорость, траектория. Такой подход игнорировал физику процесса.
Основная сложность связана с переменными параметрами. Так, дорожки смазывают маслом для уменьшения трения, но его слой не всегда одинаков: посередине он толще, а по краям — тоньше. Это может привести к внезапному замедлению или изменению траектории шара. Также асимметрия шара оказывает влияние. Даже незначительные отклонения в форме или расположении отверстий для пальцев влияют на вращение.
Международная группа физиков разработала математическую модель для точного расчёта траектории шара после броска. Модель основана на системе из шести дифференциальных уравнений, полученных с учётом уравнений ЭйлераМодель описывает движение вращающегося твердого тела и учитывает распределение масла на дорожке, силу и угол броска, асимметрию шара, силу трения, скорость вращения. В результате можно вычислить траекторию шара с наибольшей вероятностью страйка.
Алгоритм позволяет составить график с оптимальной точкой броска. При попадании в эту зону у игрока будет максимальная вероятность успеха.
Главный элемент модели — расчет зоны промаха. Это предел допустимых погрешностей, при которых игрок может всё же добиться страйка. Например, если шар отклонится на два сантиметра влево, алгоритм определит, сохранит ли у боулера возможность сбить все кегли. Благодаря этому можно составить индивидуальную стратегию для каждого боулера, исходя из его стиля игры.
Ученые особое внимание обратили на распределение масла по дорожке. Это тонкий, практически незаметный слой, наносимый часто неравномерно. Его форма и объем значительно варьируются от турнира к турниру. Из-за этого шару становится либо легче, либо труднее катиться по дорожке в зависимости от количества масла и его распределения. Такой подход требует от игроков перестройки стратегии. Раньше справляться с этим помогал только опыт. Теперь можно точно рассчитать влияние масла на движение шара. Модель позволяет анализировать тип покрытия и подбирать стратегию, например, увеличивать силу броска или менять угол вращения.
Описание асимметрии шара оказалось самым трудным. Современные шары для боулинга разрабатывают с учетом смещения центра тяжести. Производители намеренно создают асимметричные ядра внутри шара, чтобы сместить центр тяжести относительно геометрического центра. Это позволяет шару при прокате изменять траекторию — «хуковать» — оптимальным образом. Физики создали трехмерную модель, которая учитывает смещение центра тяжести из-за отверстий.
Перевод математических данных в понятную форму для тренеров и спортсменов – еще одно затруднение. Учёным пришлось настроить систему для работы с оборудованием, доступным большей части игроков.
Профессиональные боулеры помогают ученым тестировать новую модель. Планируется расширить функционал модели, включив учет неровностей дорожки и температуры воздуха, которая влияет на вязкость масла.
Модель не даёт гарантии успеха, но позволяет глубже понять причины поведения шара и увеличивает вероятность достижения желаемого результата. Она может посоветовать направление атаки и выбор стратегии, однако сама не сыграет за игрока.
Каждый боулер обладает уникальным стилем, силой, скоростью и концентрацией. Даже при идеальной схеме возможны промахи. В свою очередь, без математических расчетов некоторые игроки способны добиться страйка лишь благодаря интуиции. В итоге побеждают те, кто соединяет точные знания с хорошей техникой.
В современном боулинге удача всё реже встречается. 🎳 Эта игра превращается в точное научное занятие. Новая модель заменяет интуицию расчётами, а проб и ошибок алгоритмом. Подготовка к соревнованиям может быть основана не на разминке, а на изучении математических формул.
Выводы исследователей представлены в журнале AIP Advances.