Пи — это, без сомнения, одна из самых символичных констант в математике. Она фигурирует в кругах, часах, космологической постоянной и даже в знаменитых уравнениях общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Она также фигурирует в одной из важнейших формул квантовой механики — принципе неопределенности Гейзенберга. Недавно в рамках работы над теорией струн, призванной лучше понять взаимодействие частиц высоких энергий, двое физиков сделали потрясающее открытие: они обнаружили новое последовательное представление иррационального числа Пи.
Пи (π) — иррациональное число, содержащее бесконечное количество цифр, и одной из самых сложных задач, связанных с этой константой, является открытие все большего их количества. На сегодняшний день известно 105 триллионов цифр — рекорд, полученный группой исследователей из Solidigm с помощью алгоритма Чудновского. Другой метод определения цифр числа Пи — формула Мачина, основанная на комбинациях касательных к дуге. Двое ученых из Индийского института науки, Арнаб Прия Саха и Анинда Синха, открыли совершенно новую формулу для вычисления числа Пи.
Саха и Синха не планировали приступать к поиску нового уравнения для числа Пи. Их работа была направлена в основном на теорию, призванную объединить электромагнетизм, гравитацию и ядерные силы. Теория струн предполагает, что фундаментальными элементами Вселенной являются не частицы, а крошечные вибрирующие струны. Считается, что вибрации, генерируемые этими струнами, лежат в основе всей материи и всех видимых явлений. В рамках своего исследования Саха и Синха проанализировали, как эти струны могут взаимодействовать.
Разрабатывая формулу для оптимизации своих вычислений, они обнаружили, что ее можно использовать и для вычисления числа Пи. «Изначально наши усилия не были направлены на поиск способа вычисления числа „пи“. Мы изучали физику высоких энергий в рамках квантовой теории и стремились разработать модель с меньшим количеством параметров и большей точностью, чтобы понять, как взаимодействуют частицы. Мы были в восторге, когда обнаружили новый способ вычисления пи», — объясняет Синха в пресс-релизе.
Новая формула, аналогичная формуле Мадхавы
Самый первый зафиксированный в истории ряд пи (π/4 = 1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + …) был установлен в XV веке индийским математиком Сангамаграмой Мадхавой. Новая формула Саха и Синха похожа на формулу Мадхавы, но только до определенной степени. Для этого физики объединили функцию Эйлера-Бета с диаграммой Фейнмана. Они утверждают, что новая формула позволяет более точно определить пи.
В своем исследовании, опубликованном в журнале , дуэт также объяснил, что их формула, дающая бесконечно длинное число, зависит от коэффициента λ (произвольно выбираемого параметра). По словам физиков, каким бы ни было значение λ, в результате формулы всегда получается π. Они также отметили, что формула Мадхавы сходится очень «медленно»: для достижения 0,01 от пи требуется 100 членов. В отличие от этого, их представление вычисляет 10-значное число пи всего за 30 членов. «В то время как ряд Мадхавы требует 5 миллиардов членов для сходимости к 10 десятичным знакам, новое представление с λ между 10 и 100 требует всего 30», — говорят они.
Изучение математических рядов имеет большое значение для физики, поскольку они необходимы для различных компьютерных симуляций. С помощью новой формулы Саха и Синха ускорили этот процесс. Помимо этого, они разработали новый метод определения вероятности взаимодействия двух замкнутых струн.