Scienty

В равных условиях траектория любого объекта может быть лишь одной. Это фундаментальный принцип, подобно тому, что дважды два равно четыре. Например, камень, брошенный в воздух, движется по предсказуемой параболической траектории, а лазерный луч, направленный в воду, преломляется определенным образом. Однако этот закон не действует в отношении квантовых объектов — мельчайших составляющих нашей реальности. Но что происходит на квантовом уровне? Означает ли это, что мир подчиняется двум различным системам правил, в зависимости от масштаба? В этом корреспондент «Научной России» постарался разобраться при поддержке ученого — доктора физико-математических наук Алексея Семихатова.

«В классической механике, охватывающей явления, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни – движение камня, планеты и других крупных объектов, движение тел описывается с помощью дифференциальных уравнений. Эти уравнения, известные как законы Ньютона, позволяют определить реакцию каждого тела в конкретный момент времени на внешнее воздействие. Благодаря этому становится возможным рассчитать ускорение и, как следствие, траекторию движения, — начал свое объяснение ученый.

Я активирую лазер и направляю его в воду. Луч распространяется по прямой линии до тех пор, пока не достигнет другой среды, где он преломляется и достигает дна аквариума. Измерение времени, затраченного светом на этот путь, покажет, что он является наиболее быстрым и оптимальным. Что в этом удивительного? Разве это не закономерно?

«Да, законы Ньютона математически выражают, как причины (воздействия) приводят к движению. Однако те же самые уравнения можно представить и в иной форме — через принцип наименьшего действия. Представьте: тело перемещается из точки А в определенный момент времени t₁​ в точку Б в момент t₂​. Между этими событиями может существовать бесконечное число возможных путей развития. Однако в действительности тело выбирает лишь один (например, снаряд, выпущенный под углом к горизонту, движется по параболе, а не по случайной кривой). Выбранная траектория соответствует состоянию с наименьшим значением действия — физической величины, определяемой для каждого пути. Оба подхода — с использованием уравнений Ньютона и через действие — математически эквивалентны, однако второй позволяет перейти к более широким возможностям в квантовой теории и теории поля», — продолжил А.М. Семихатов.

В физике действие представляет собой своего рода «универсальное свойство», которое вычисляется как разность между кинетической и потенциальной энергией системы. Механика основывается на этих двух видах энергии.

1. Кинетическая энергия — кинетическая энергия. Для придания движущейся способности объекту, например, при броске камня, требуется приложение силы.
2. Потенциальная энергия — энергия, возникающая в процессе взаимодействия, такого как гравитационное или электромагнитное).

Принцип минимального действия оказался применимым в широком спектре задач. Даже для сложных систем, например для электромагнитного поля (динамика которого описывается значительно сложнее, чем движение тела, брошенного в воздух), можно определить соответствующее действие. Минимизация этого действия приводит к уравнениям Максвелла, которые описывают электродинамику. Подобным образом выводятся и уравнения Эйнштейна, касающиеся гравитационного поля, хотя в данном случае связь с кинетической и потенциальной энергией менее очевидна.

«Теперь обратимся к квантовой механике. Это область, которая трудно поддается воображению, поскольку объекты в ней не перемещаются по заданным траекториям. Именно поэтому я не согласен с изображением на эмблеме Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ), где электроны показаны вращающимися вокруг ядра по орбитам. На самом деле электроны не летают по орбитам. Для квантовых объектов принципиально невозможно одновременно точно определить их положение в пространстве и точную скорость. Этот факт закреплен в принципе неопределенности Гейзенберга. В связи с этим, само понятие траектории в квантовой механике теряет свою применимость. Возникает вопрос: “Если электроны не движутся по траекториям, то какова их природа?”. Квантовая механика не дает прямого ответа на этот вопрос. Различные интерпретации предлагают свои объяснения, однако стандартная квантовая механика сосредоточена не на описании “реальности”, а на предсказании результатов экспериментов», — заострил внимание ученый.

В 1801 году английский физик Томас Юнг провел известный «двухщелевой эксперимент». Его суть заключается в следующей установке: электроны направляются на считывающий экран. Между источником электронов и экраном располагается барьер с двумя щелями. Повторяя эксперимент многократно, можно обнаружить, что электроны попадают на экран так, будто каждый из них проходит через обе щели одновременно. При этом известно, что электрон представляет собой точечный и неделимый объект. Предсказать место попадания отдельного электрона невозможно, природа позволяет лишь определить вероятность его попадания в определенную область экрана».

«В идентичных условиях повторное измерение может приводить к разным значениям. Квантовая механика оперирует только с вероятностями, и точный результат отдельного эксперимента предсказать не представляется возможным. Последовательность результатов может выглядеть следующим образом: первый, первый, второй, второй, второй, первый, третий и т.д. Однако при проведении большого количества измерений, например тысячи, выявляются определенные закономерности: одни результаты наблюдаются чаще других. Эти эмпирические частоты соотносятся с вероятностями, которые выводятся из математического аппарата квантовой механики. Вся ее математическая структура ориентирована на вычисление именно таких вероятностей. Механизм здесь довольно сложный. Сначала, используя уравнение Шредингера, определяют так называемые амплитуды вероятности — комплексные числа сами по себе не могут быть вероятностями, поскольку вероятность всегда является положительным значением в пределах от 0 до 1. Для определения вероятности на основе амплитуды необходимо вычислить квадрат ее абсолютного значения, — уточнил А.М. Семихатов.

Представим себе «шарик» электрона, покидающий установку и направляющийся к барьеру с двумя щелями. Человеческий разум, привыкший воспринимать объекты, подобные камню или мячу, которые движутся по определенной траектории, склонен считать, что электрон, оказавшись перед барьером, чаще всего будет «выбирать» ту щель, прохождение через которую потребует наименьших энергетических затрат. Но почему электрон иногда выбирает другой путь? Можно предположить, что электрон «исследует» и этот второй путь и каким-то образом делает это одновременно с «исследованием» первого пути.

«Уравнение Шредингера в первую очередь предназначено для определения амплитуд вероятностей. Тем не менее, существует и другой подход, берущий свое начало в работах Поля Дирака и получивший значительное развитие благодаря Ричарду Фейнману. Последний неоднократно отмечал, что его метод интегрирования по траекториям базируется на ранних идеях Поля Дирака. Амплитуды вероятностей можно вычислить иным путем — путем учета всех возможных путей, по которым система переходит из одного состояния в другое, что стало основополагающим принципом современной квантовой теории. Для этого требуется рассмотреть все возможные траектории, соединяющие начальное событие с конечным, а в более сложных ситуациях — начальную конфигурацию с конечной. Для каждой теоретически возможной траектории необходимо определить соответствующее действие. Затем следует взять специальную функцию от этого действия (умножить на мнимую единицу, разделить на постоянную Планка и взять экспоненту) и просуммировать такие вклады от всех траекторий. По математическим соображениям, такой подход оказывается равнозначен решению уравнения Шредингера. Полученная сумма дает искомую амплитуду вероятности — например, вероятность обнаружения электрона в определенной точке.

Электрон, словно рисуя, оставляет за собой множество потенциальных траекторий движения. Некоторые из них проходят через первую щель, другие – через вторую. «Шарик» электрона больше не напоминает шарик. Скорее, это похоже на гонку множества «шариков», одновременно исследующих все возможные пути, при этом один из них достигает финиша первым. Именно этого «победителя» и фиксирует экран. Но почему «победитель» не всегда один и тот же? Иными словами, почему на квантовом уровне победители различаются, а в повседневной жизни, например, мяч или камень, ведут себя иначе?

«Этот метод известен как интеграл по траекториям, или фейнмановский интеграл, — назовите его как вам больше нравится. Это отличный способ проведения вычислений. Размышления о том, что в этом случае «происходит», являются интерпретациями, — заключает А.М. Семихатов.

В настоящий момент мы не располагаем ответом на вопрос о причине, по которой электрон не всегда движется по одной и той же траектории и не всегда находится в одном и том же месте. Одна из возможных интерпретаций заключается в том, что электрон не выбирает определенный путь, а просто мгновенно перемещается по всем возможным, причем его появление в той или иной точке определяется вероятностью. Вновь обратимся к эксперименту с двумя щелями. От точки, где электрон был выпущен, до точки его соударения с экраном проходит множество траекторий: некоторые через первую щель, другие – через вторую. Теперь представим, что щелей не две, а три. Соответственно, количество траекторий увеличилось, и электрон может пройти по любой из них с определенной вероятностью. Затем представим, что щелей не три, а пять, десять, сто, тысяча…, пока их количество не станет бесконечным. Аналогично, представим, что барьеров между установкой и экраном не один, а два, три, сто, миллион, бесконечно много. В соответствии с этой логикой, электрон должен будет двигаться по бесконечной совокупности возможных траекторий – где-то с большей, а где-то с меньшей вероятностью. Таким образом, дело не в барьере. Барьер лишь влияет на вероятности различных исходов.

Несмотря на это, можно попытаться объяснить, почему макрообъекты демонстрируют иное поведение. Ключ к пониманию лежит в постоянной Планка, ранее упомянутой в этом тексте. Существенный вклад множества траекторий проявляется лишь в том случае, если действие, рассчитанное для каждой траектории, не превышает значения постоянной Планка. В случае волейбольного мяча, в отличие от электрона, это действие оказывается очень большим, и, следовательно, преобладает лишь одна траектория — та, где действие минимально. Именно поэтому мы наблюдаем привычное движение по четко определенной траектории (вклады остальных траекторий взаимно компенсируются).

Хотя квантовая механика кажется весьма необычной, она позволяет ученым точно описывать поведение этих странных объектов, что приводит к ощутимым практическим результатам. Развитие квантовых компьютеров показало их способность выполнять вычисления, которые не под силу даже самым мощным классическим суперкомпьютерам. В частности, исследователи из Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН) и Российского квантового центра (РКЦ) одними из первых в мире решили прикладные задачи с помощью квантового компьютера. В эксперименте они использовали процессор, основанный на ионах иттербия (Yb+) и разделили с его помощью написанные от руки изображения нуля и единицы, а также математических объектов — графов. Было показано, что даже небольшие квантовые процессоры уже могут решать простые, но практически значимые задачи, такие как классификация изображений. Это большой шаг к будущему, где квантовые процессоры будут выполнять более сложные вычисления.

Для достижения поставленной цели использовались алгоритмы машинного обучения, функционирующие на квантовом процессоре. По словам исследователей, при разработке был применен метод SVM (support vector machine) — это востребованный метод машинного обучения, используемый для задач классификации. Он позволяет разделить данные на классы, формируя оптимальную нелинейную границу между ними. Сравнение данных, выполняемое «ядерной частью» алгоритма, было реализовано на квантовом процессоре. Это обеспечило эффективную обработку даже сложных изображений.

По словам директора ФИАН академика Николая Николаевича Колачевского, в дальнейшем, по мере развития, подобная технология квантовой классификации сможет применяться для множества практических задач. Например, в медицине ее можно использовать для автоматического анализа рентгеновских снимков и данных МРТ и КТ, что поможет оперативно диагностировать заболевания. «В области генетики и биоинформатики квантовые алгоритмы смогут проверять последовательности ДНК, выявляя мутации и предсказывая их влияние на организм. Вместе с тем химия получит инструмент для поиска новых молекулярных структур и моделирования каталитических процессов. В то же время в финансовой сфере квантовые алгоритмы смогут находить сложные закономерности в рыночных данных, улучшая прогнозирование и снижая риски», — пояснил ученый.

Материал создан при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ