Уральские ученые разработали универсальную математическую модель, позволяющую описывать форму снежинок и металлических кристаллов (дендритов). Эта новая геометрико-морфологическая теория впервые предоставляет возможность с помощью единого уравнения прогнозировать рост кристаллов с различной симметрией, от центрального ствола до самых мелких ветвей. Это открывает перспективы для регулирования свойств материалов в металлургии и 3D-печати. Исследование поддержано грантом РНФ ( проект № 24-19-00566) и опубликовано в журнале Acta Materialia.
«Это уравнение, которое мы разработали, представляет собой общее правило, определяющее внешний вид дендрита и вытекает из геометрико-морфологической теории. Оно в простой форме описывает сложную геометрию не только кристаллов льда, но и металлических дендритов, включая сплавные», — так пояснила соавтор работы, доцент кафедры теоретической и математической физики УрФУ Любовь Торопова.
Ученые акцентируют внимание на том, что модель применима к льду, включая чистую воду, растворы глюкозы, сахарозы и растительные экстракты, и это подтверждено экспериментальными данными. Также исследователи заявили, что модель, описанная в статье, целесообразно использовать для исследования процессов кристаллизации в металлургических сплавах, поскольку она демонстрирует хорошее соответствие с результатами, полученными для дендритов никеля. Этот металл широко используется в промышленности благодаря своим уникальным характеристикам, таким как высокая прочность, коррозионная стойкость и способность к формированию сплавов.
«Физические характеристики кристаллических структур и дендритных микроструктур в металлических сплавах, включая механические (прочность и пластичность), электрические и тепловые (электропроводность и теплопроводность), а также магнитные (энергетический гистерезис) свойства, зависят от их формы. В связи с этим, глубокое понимание физических механизмов, лежащих в основе неравновесного затвердевания переохлажденных расплавов, имеет большое значение. Так, даже при промышленном литье сплавов преимущественно формируются дендриты, что обусловлено эффектом концентрационного переохлаждения, — по словам Любови Тороповой.
Исследования, проведенные с использованием лазерного выращивания льда при температуре -5°C, продемонстрировали, что внешний контур снежинки всегда соответствует закономерности, разработанной учеными. Кроме того, исследователям удалось установить алгоритм формирования основного «ствола» снежинки. Ученые считают ключевым достоинством разработанной теории ее способность к адаптации и широта возможностей.
«Представленная в статье геометрико-морфологическая теория служит основой для понимания кристаллических структур, возникающих под воздействием различных физических факторов. На форму кристаллов влияют условия их роста, включая изменения движущей силы и микрофлуктуации. Даже в пределах одной снежинки обычно формируются разнообразные ветви. Ученые отмечают, что особенность их формулы заключается в возможности описания сложной морфологии, например, снежинки или металлического дендрита, с помощью единственного уравнения, изменяя лишь один или два параметра, которые связаны с материалом и/или степенью переохлаждения.
Справка
Шестилучевая симметрия, характерная для снежинок, обусловлена гексагональной кристаллической структурой льда. Математическое описание снежинок впервые было предложено Иоганном Кеплером в 1611 году, а в 2023 году был впервые зафиксирован процесс их роста на скорости 1 миллион кадров в секунду.