Исследователи Томского политехнического университета предложили новый способ асимптотического анализа открытых нелинейных квантовых систем. Основой этого подхода является квазиклассическое приближение – упрощение нелинейных уравнений Шредингера, связывающих классическую механику и квантовую физику. Представленный подход может стать основой для изучения природы сверхпроводящих вихрей и динамики сверхтекучих газов.
Научные исследования сотрудников Политехнического университета получили поддержку от Российского научного фонда. № 23-71-01047В журнале представлены результаты исследований учёных. Physica Scripta.
Изучение квантовой физики зачастую подразумевает применение сложных математических моделей для характеристики открытых систем.
Центральной проблемой при описании квантовых систем является решение нелинейных уравнений Шредингера, которые отображают системы с ненаблюдаемыми связями. Такие уравнения не всегда допускают точных решений, а в случае нахождения решений они часто не охватывают весь спектр важных физических явлений. Асимптотические методы дают возможность получить приближённые решения. Хотя такие решения не могут претендовать на абсолютную точность, всё же позволяют существенно описать динамику системы.
Наш проект посвящен уравнениям с так называемой неэрмитовой частью, то есть открытым системам. Реальные системы именно такие, так как наш мир бескрайний. Замкнутая система – это всегда лишь некоторое приближение в любом масштабе. Мы применяем к описанию открытых квантовых систем метод квазиклассического приближения – нечто среднее между классической Ньютоновой механикой и квантовой механикой. «Упрощенное» оно только относительно, поскольку для его понимания и использования все равно нужно быть специалистом в соответствующей области знаний. Трудность работы с такого рода уравнениями заключается в том, что они не допускают точных решений за исключением очень малого количества частных случаев. Поэтому приходится использовать асимптотические (приближенные) методы, — отмечает один из авторов исследования, доцент отделения электронной инженерии ТПУ Антон Кулагин.
Политехники сравнивали результаты своих вычислений с уже известными точными решениями или приближёнными моделями, опубликованными экспериментальными данными, а также применяли численные методы проверки, хотя те зачастую не дают полного представления о физических процессах. По словам учёных, аналитические и численные методы, способные решать подобные нелинейные уравнения, очень ограничены.
Численные методы решения уравнений напоминают исследование черного ящика: вводятся данные, получаются результаты, но внутренние физические процессы остаются загадкой. Аналитические методы позволяют выявить некоторые физические закономерности и связать их с процессами, но они ограничены при описании квантовых систем с нелинейными нелокальными взаимодействиями и сложной геометрией из-за трудности возникающих математических моделей. Разработанный нами подход пока кажется единственно возможным для решения подобных задач на таком же уровне общности.
Теория политехников может стать основой для понимания физики решений уравнения Гинзбурга-Ландау и природы сверхпроводящих вихрей. Результаты работы ученых ТПУ могут помочь описать динамику сверхтекучих газов, применяемых для создания «легко стираемых» масок в атомной литографии.
Пресс-служба Томского политехнического университета предоставила информацию.
Источник фото: ru.123rf.com