Ученые из Высшего математического факультета МГУ разработали новую математическую модель для управления потоками людей в ограниченных пространствах. Эта система способна прогнозировать перемещение групп людей, снижать вероятность образования скоплений и давки, а также обеспечивать безопасность посредством алгоритмов обучения с подкреплением. Результаты исследования были представлены на международной конференции «Математика в созвездии наук».
При большом скоплении людей в помещениях, например, на стадионах, вокзалах и в торговых центрах, необходимы действенные системы контроля для исключения рискованных ситуаций. Сотрудники факультета ВМК МГУ создали математическую модель, способную прогнозировать и регулировать движение людей в реальном времени.
Модель разработана на базе модифицированной Cell Transmission Model (CTM), которая обычно применяется для анализа транспортных потоков. Для моделирования движения людей, помещения представляются в виде сети комнат, соединенных переходами. Параметры каждой комнаты включают в себя площадь, максимальную вместимость и количество людей в конкретный момент времени.
Модель принимает во внимание ряд факторов, среди которых:
- ограничения пропускной способности переходов;
- взаимодействие противонаправленных потоков;
- скорость движения людей и их перераспределение между комнатами.
Ключевым компонентом модели служат гарантированные оценки, определяющие диапазоны возможных значений числа людей в каждой комнате. Они позволяют прогнозировать момент, когда количество людей может достичь критического уровня, и принимать превентивные меры.
«Разработанная нами модель сочетает математическое прогнозирование и алгоритмы машинного обучения. Она позволяет не только оценивать риски скоплений, но и динамически управлять потоками людей в реальном времени», — отметил доцент кафедры системного анализа ВМК МГУ Павел Точилин.
Для регулирования потоков применяется алгоритм обучения с подкреплением, посредством которого система «обучается» принимать наилучшие решения в условиях ограниченного пространства. Алгоритм DQN (Deep Q-Network) описывает взаимодействие «агента» (управляющей системы) и «среды» (модели помещения), определяя, какие переходы необходимо закрыть или открыть. Управляющая система получает вознаграждение за предотвращение скоплений и подвергается штрафам за ситуации, потенциально приводящие к давке.
Алгоритм DQN продемонстрировал высокую эффективность при управлении потоками людей в смоделированных условиях. Использование данной модели позволяет предотвратить скопление людей в отдельных помещениях и обеспечивает их равномерное распределение. Это особенно важно для исключения ситуаций, связанных с давкой, и для упрощения эвакуации.
Предложенная модель пригодна для использования в системах планирования и управления крупными мероприятиями, а также при проектировании транспортных узлов, крупных общественных зданий и торговых центров. Интеграция с существующими системами безопасности позволит адаптировать действия в зависимости от обстановки, обеспечивая комфорт и безопасность посетителей.
«Данная работа является частью масштабного проекта, охватывающего не только создание самой модели, но и методы определения её коэффициентов, которые были ранее опубликованы. Результаты также представляют интерес для будущих исследований. В частности, планируется сопоставить различные стратегии управления с целью оценки их применимости в реальных условиях», — сообщила аспирантка кафедры системного анализа Маргарита Зайцева.
Результаты исследования представлены в материалах международной конференции «Математика в созвездии наук» .