Группа исследователей из МФТИ, НИИСИ и Университета Иннополис создала и сопоставила несколько эффективных версий численного метода, использующего Химерные сетки. Данный подход позволяет существенно улучшить точность и одновременно уменьшить затраты ресурсов при компьютерном моделировании распространения упругих волн в средах со сложной геометрией. Полученные результаты важны для таких сфер, как поиск месторождений полезных ископаемых с использованием сейсмических методов и ультразвуковая диагностика дефектов в материалах, к примеру, в железнодорожных рельсах.
Компьютерное моделирование играет важную роль в современной науке и инженерии. Прежде чем приступать к дорогостоящим реальным экспериментам, таким как бурение скважин или ввод в эксплуатацию нового ключевого элемента, создаются их цифровые аналоги. Качество таких моделей определяется используемой расчетной сеткой, которая делит объект на большое количество ячеек. Традиционная проблема заключается в том, что для отображения сложных геометрических форм (например, геологических разломов или профилей рельсов) необходимы очень детализированные сетки, что приводит к высоким требованиям к вычислительным ресурсам и замедляет процесс. Применение упрощенных сеток может привести к снижению точности.
Для разрешения данного противоречия физики применили метод химерных сеток, основанный на наложении различных типов. Суть подхода заключается в комбинировании разных сеток. Моделируемая область покрывается простой и оперативной регулярной сеткой, а в тех зонах, где необходима большая детализация (например, вдоль границ, вокруг трещин и дефектов), добавляются локальные, криволинейные сетки-«вставки». Эти «заплатки» воспроизводят сложную геометрию и обмениваются данными с основной сеткой, что позволяет добиться высокой точности расчетов при умеренных вычислительных затратах.
«Численный метод, представленный в данной работе, является результатом длительной разработки, ведущейся в стенах нашего университета с середины прошлого века. Изначально это были алгоритмы, над которыми работал академик РАН Александр Сергеевич Холодов, долгое время занимавший должность заведующего кафедрой вычислительной математики МФТИ. Позднее его работу продолжил его ученик, член-корреспондент РАН Игорь Борисович Петров, и мы являемся членами его научной группы. Это так называемый класс сеточно-характеристических методов, представляющий собой уникальную разработку и подходящий для решения широкого спектра задач. В частности, наша команда занимается применением и совершенствованием этих методов для решения динамических задач, то есть задач, связанных с распространением волновых возмущений в различных средах, таких как сейсмика, ультразвук, геофизика, высокоскоростные воздействия и другие», — сообщил доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информатики и вычислительной математики МФТИ Николай Игоревич Хохлов.
Для оценки эффективности предложенного подхода были выполнены практические испытания, включавшие моделирование распространения сейсмических волн в геологической среде со сложным рельефом и ультразвуковую проверку состояния рельсов. Полученные результаты продемонстрировали высокую точность, сопоставимую с данными, полученными с использованием стандартных методов, и позволили существенно сократить потребность в вычислительных мощностях. Ключевым нововведением работы является систематическая адаптация и сопоставительный анализ стратегий использования химерных сеток, ориентированных на задачи теории упругости, поскольку ранее они преимущественно применялись в аэродинамике. В настоящее время эксперты располагают набором доступных вариантов для выбора наиболее подходящего алгоритма, исходя из особенностей конкретной задачи.
«Мы проводим фундаментальные исследования, однако нередко к нам обращаются представители индустрии с просьбой внедрить наши методики в составе программных комплексов или для выполнения расчетов. Эта работа осуществляется на постоянной основе. В частности, в настоящее время поступил запрос от коллективов, работающих над новыми задачами в освоении Арктики. Мы планируем совместно с ними выполнять часть работ, например, связанных с обеспечением устойчивости зданий на определенных грунтах – с учетом вибраций, или с устойчивостью рельсового полотна. Речь идет об условиях вечной мерзлоты при строительстве подъездов к арктическим портам. Там действуют крайне сложные условия, реологические характеристики грунтов и в целом задачи — новые, еще не изученные. Уже проявлена заинтересованность в использовании нашего класса методов для решения этих задач. Помимо этого, мы регулярно взаимодействуем с различными организациями, которые занимаются обработкой сейсмических данных и исследованием недр. Там также встречаются разнообразные включения различных масштабов, которые позволяет учитывать наш метод», — отметил Н.И. Хохлов.
Разработка имеет большое практическое значение: она позволит улучшить эффективность поиска месторождений углеводородов и разработать более продвинутые системы неразрушающего контроля для мостов, трубопроводов и других объектов инфраструктуры. Также быстрые и точные симуляции необходимы для создания обширных наборов данных, используемых для обучения нейронных сетей, применяемых в автоматической диагностике дефектов и интерпретации сейсмограмм. В дальнейшем ученые намерены продолжать совершенствование алгоритмов, в частности, оптимизировать способы обмена информацией между сетками с целью повышения точности расчетов.
Источник: Акустический журнал РАН
Новость создана при содействии Министерства науки и высшего образования Российской Федерации