Новый вычислительный метод и программное обеспечение, позволяющие с высокой точностью моделировать влияние сейсмических колебаний на многоэтажные здания со свайными фундаментами, разработан российскими учеными из Московского физико-технического института и Института системного анализа Российской академии наук. Результаты исследования опубликованы в журнале Mathematical Models and Computer Simulations.
Строительство в регионах Крайнего Севера представляет собой серьезную задачу для инженеров. Нестабильные грунты, склонные к просадкам вследствие таяния вечной мерзлоты, и возможность землетрясений диктуют необходимость особого подхода при возведении зданий. Свайные фундаменты – одна из ключевых технологий, гарантирующих надежность сооружений в подобных условиях. Сваи, погружаемые на значительную глубину, передают нагрузку на более устойчивые слои грунта, тем самым защищая конструкцию от разрушения. Однако существующие методы моделирования либо слишком упрощают реальную ситуацию, либо требуют значительных вычислительных мощностей, что затрудняет их практическое использование.
Перед российскими исследователями была поставлена амбициозная задача: разработать инструмент для точной и эффективной оценки сейсмостойкости зданий, возведенных на сваях. Целью ученых являлось создание метода, учитывающего широкий спектр параметров, оказывающих влияние на поведение конструкции: от количества этажей и подъездов, высоты потолков и частоты расположения свай до их длины и толщины, упругих и прочностных характеристик материалов, а также сложной геометрии просадки грунта и характеристик сейсмической волны.
Предложенный подход базируется на сеточно-характеристическом методе, который успешно применяется для решения задач динамики сплошных сред. Однако работа с такими сложными объектами потребовала разработки нестандартных решений. Специалисты создали систему, использующую комбинацию различных типов вычислительных сеток.
В местах с простой геометрией, например, внутри зданий или в нетронутых слоях грунта, применялись стандартные декартовы сетки, что позволило ускорить расчеты. Для отображения участков со сложной геометрией, как, например, искривленная поверхность просадки грунта под зданием или сваи, использовали криволинейные структурированные сетки, обеспечивающие точное соответствие контурам объектов.
Ключевым аспектом данного метода является возможность использования неконформных криволинейных сеток, что означает отсутствие обязательного совпадения узлов между соседними сетками. Такая особенность обеспечивает большую свободу при создании модели, однако требует применения специализированных алгоритмов для передачи данных между сетками. Авторы использовали линейную интерполяцию, что позволило не только решить эту задачу, но и сократить потребность в вычислительных ресурсах.
Уравнениями, которые связывают симметричный тензор напряжений Коши (характеризующий внутренние силы в материале) и скорость движения частиц среды, а также параметры Ламе, определяющие упругие свойства материала, математически описывается поведение системы.
Для учета потенциального разрушения материала свай под воздействием нагрузок, в модель был добавлен критерий разрушения по главному напряжению. Если напряжение в какой-либо точке сваи превышает допустимый уровень, то предполагается образование трещины. Это немедленно влияет на расчеты: нормальные и касательные компоненты напряжений относительно этой трещины устанавливаются равными нулю. В случае возникновения нескольких трещин в одной точке, упругие характеристики материала в этой области значительно изменяются – один из параметров Ламе (μ), определяющий сопротивление сдвигу, снижается на порядок, что отражает существенное ослабление материала. Данный метод позволяет достоверно отслеживать развитие дефектов в конструкции.
Многочисленные расчеты, выполненные исследователями, выявили ряд значимых закономерностей. Показано, что на максимальные напряжения в сваях, а значит, и на их прочность, оказывают влияние такие факторы, как тип сейсмической волны (продольные P-волны или поперечные S-волны), форма просадки грунта, характеристики здания (например, малоэтажное с короткими сваями или высотное с длинными), количество свай на единицу площади и упругие свойства окружающего грунта.
Согласно результатам исследования, короткие сваи, применяемые, к примеру, при строительстве двухэтажных зданий (в данном случае сваи длиной 6 метров для конструкций типа B1), нуждаются в существенно более высоком запасе прочности по сравнению с длинными сваями (15 метров для 14-этажных зданий B2).
Несмотря на сложное резонансное взаимодействие всей системы, которое не позволило установить четкой связи между прочностью и характером просадки грунта, минимальная равномерная просадка грунта (S1) чаще всего повышала устойчивость конструкции по сравнению с наклонной неравномерной (S2) или глубокой (S3). Как и предполагалось, увеличение количества свай, установленных под зданием, практически всегда оказывало благоприятное воздействие на общую прочность.
Зафиксировано, что применение грунта с меньшими значениями модуля упругости (E1) чаще приводило к снижению несущей способности свай. Кроме того, ученые сравнили влияние P- и S-волн на разрушение: при одинаковой амплитуде и определенном соотношении частот (1:2) наблюдалось несколько большее повреждение от P-волн.
Алена Фаворская, по словам профессора кафедры вычислительной физики МФТИ, разработка получила следующие комментарии: «Наш метод позволяет создавать цифровые модели зданий, возведенных на сваях. Мы способны имитировать различные сценарии сейсмического воздействия, изменяя множество параметров, и выявлять потенциальные слабые места, а также прогнозировать распространение трещин. Это предоставляет инженерам-проектировщикам эффективный инструмент для оптимизации конструкций на стадии разработки, до начала строительства. Уникальность нашего подхода, основанная на сочетании различных типов сеток и учете нелинейных свойств материалов при разрушении, выделяет его среди многих существующих решений».
Игорь Петров, член-корреспондент РАН и профессор кафедры вычислительной физики МФТИ отметил: «Особое значение наша работа имеет для регионов со сложными геологическими условиями, например, для Крайнего Севера. Точная модель сейсмостойкости способствует не только повышению безопасности населения, но и уменьшению экономических потерь, связанных с потенциальным разрушением объектов инфраструктуры. Наше программное обеспечение позволяет дополнить или, в определенных ситуациях, заменить дорогостоящие полевые испытания на вибростендах, в особенности при необходимости детальной корректировки сложной характеристики, например формы просадки грунта между сваями, что трудно воспроизвести на стенде с высокой точностью».
Уникальность разработанного подхода заключается не только в сочетании сеточно-характеристического метода с неконформными криволинейными и декартовыми сетками, но и в комплексном учете множества факторов, влияющих на поведение зданий на сваях при землетрясениях, включая нелинейное разрушение материала. Благодаря этому удается обойти ограничения, характерные для многих предыдущих моделей, которые либо упрощали геометрию и физику процесса, либо требовали значительных вычислительных ресурсов. Оптимизация использования ресурсов обеспечивается выбором подходящих типов сеток для различных участков расчетной области и применением эффективных алгоритмов сопряжения.
Разработанный метод и программное обеспечение нашли широкое практическое применение. Их можно использовать при проектировании новых зданий, расположенных в сейсмоопасных регионах с вечномерзлыми грунтами, а также для оценки технического состояния существующих сооружений и определения необходимых мероприятий по их усилению. Детальное изучение влияния различных конструктивных решений, таких как частота установки свай, используемый материал и их размеры, на сейсмостойкость позволит выбирать наиболее подходящие и экономически целесообразные решения. Ключевым вкладом работы является расширение знаний о сложных динамических процессах, протекающих в системе «здание-фундамент-грунт» под воздействием экстремальных нагрузок.
В дальнейшем разработанные инструменты могут быть улучшены. Например, в модель можно добавить более сложные реологические характеристики грунта, учитывать изменения его температуры и просадку с течением времени, а также проводить моделирование взаимодействия нескольких зданий, находящихся в непосредственной близости. Тем не менее, уже сейчас созданная методика является существенным прогрессом в вопросах обеспечения безопасности строительства в сложных геологических условиях.
Научная статья: Фаворская, А.В., Петров, И.Б. Моделирование сейсмического воздействия на многоэтажные здания на сваях методом конечных элементов на картезианских и неконформных криволинейных сетках. Math Models Comput Simul 16 (Suppl 1), S56–S65 (2024). https://doi.org/10.1134/S2070048224700807
Информация предоставлена пресс-службой МФТИ