Физики из Уральского федерального университета разработали универсальную математическую модель, позволяющую описывать процессы роста кристаллов во время затвердевания жидкости. Данная модель позволяет определить, каким образом затвердевание влияет на рыхлость, хрупкость, прочность и другие характеристики готового изделия. Описание расчетов и результаты сравнения с экспериментальными данными исследователи опубликовали в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Работу поддержал Российский научный фонд (проект № 23-19-00337).
«Представленная нами модель охватывает мезоскопический уровень, расположенный между нано- и макромасштабами. Размеры исследуемых кристаллов варьируются от десятков до сотен микрометров. Главная цель заключается в том, чтобы выяснить, какие процессы на этом уровне определяют макроскопические свойства материала. В конечном итоге это позволит разрабатывать материалы с заранее определенными характеристиками», — отметил руководитель исследования и руководитель лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУ Дмитрий Александров.
В промышленности моделирование применяется для совершенствования технологий и сплавов. Для получения идеального кристалла кремния, необходимого для солнечных панелей, требуется контроль параметров его выращивания, таких как температура и потоки вещества. Моделирование процессов тепло- и массопереноса в печи позволяет определить наилучшие режимы и предотвратить появление дефектов. Моделирование, проводимое физиками УрФУ, имеет схожую направленность, но ориентировано на процессы кристаллизации.
Взаимодействие растущих кристаллов представляет собой крайне сложный процесс. В ходе роста кристаллы способны поворачиваться, срастаться и оказывать влияние друг на друга. Разработать модель для расчета этих процессов пока не удалось, и в ближайшие годы создание такой модели представляется маловероятным. Однако, для понимания основных принципов роста дендритов в жидкостях и определения влияния скорости роста и переохлаждения на конечный результат, физики провели расчеты, описывающие рост дендритов в каналах.
«Для решения задачи мы использовали концепцию роста кристаллов в каналах. В частности, мы смоделировали процесс роста кристалла между двумя стенками, которые имитируют наличие других кристаллов. Благодаря такому подходу мы смогли математически решить задачу, которая в противном случае оказалась бы неразрешимой. Однако, даже при таком упрощении, мы первыми провели расчеты, которые, к тому же, были подтверждены экспериментальными данными», — рассказывает Дмитрий Александров.
Анализ продемонстрировал, что скорость замерзания оказывает непосредственное влияние на свойства конечного продукта. Более быстрое замерзание способствует более быстрому росту кристаллов. Это, в свою очередь, сказывается на расстоянии между ними и, как следствие, на структуре материала. Регулирование скорости затвердевания позволяет управлять его характеристиками. Модель подтвердила наличие этой взаимосвязи.
«Разработка математических моделей – это важная область науки, способная привести к созданию материалов с улучшенными характеристиками и реальным технологическим прорывам. На текущий момент моделирование может быть полезно металлургам для определения таких параметров, как микротвердость, хрупкость, пористость, рыхлость и электропроводность. С помощью подобных расчетов можно анализировать и сплавы, и растворы, и воду, поскольку модель отображает ключевую закономерность: скорость роста дендритов, переохлаждение, которое регулирует эту скорость, и расстояние между вершинами дендритов. Таким образом заключает Дмитрий Александров.