Учёные ВМК МГУ разработали математическую модель для повышения эффективности лечения лейкоза. Метод сочетает биологические данные с экономическим анализом и открывает возможности персонализированной медицины. Основой исследования послужила управляемая модель конкуренции Лотки–Вольтерры с принципом максимума Понтрягина. Результаты опубликованы в… трудах Института математики и механики УрО РАН.
Современная медицина сталкивается с трудностями лечения онкологических заболеваний, особенно рака крови. Главная задача — это сохранение баланса между уничтожением раковых клеток и сохранностью здоровых тканей. Учёные ВМК МГУ разработали математический метод, помогающий находить оптимальные стратегии применения лекарств в лечении.
Исследование построено на модели конкуренции Лотки–Вольтерры, модифицированной для анализа взаимодействия здоровых и раковых клеток. В неё введены управляющие функции, описывающие концентрацию лекарств или интенсивность терапии. Такой подход позволяет сформулировать задачи оптимизации, учитывающие биологические и экономические аспекты.
Цель исследования состояла в минимизации разницы концентраций здоровых и раковых клеток во время лечения для достижения максимального эффекта при минимальном воздействии на здоровые ткани. Вторая задача заключалась в учете стоимости терапии, что важно при ограниченном бюджете.
Для изучения обеих задач использовался принцип максимума Понтрягина для поиска оптимальных управлений в сложных системах. Исследование выявило две основные стратегии: релейные управления с переключением лечения между крайними значениями интенсивности и особые режимы с плавными изменениями параметров.
Расчёты подтвердили эффективность предложенного метода. Модель продемонстрировала, что в заключительный период терапии возможно как уменьшение интенсивности лечения, так и его увеличение в зависимости от индивидуальных характеристик пациента и течения клеточных взаимодействий.
Применение математической модели позволяет предложить более точные и соответствующие пациенту решения. Это увеличивает эффективность лечения и делает его более доступным за счет оптимизации расходов, подчеркнул доцент кафедры оптимального управления ВМК МГУ. Евгений Хайлов.
Изучение показало возможность дополнительной настройки модели. Её можно применять для индивидуализированного подхода к лечению, принимая во внимание характеристики больного, а также для исследования других болезней, нуждающихся в продолжительном лечении и больших расходах.
Разработка предлагает возможность внедрения математических методов в практику врачей. Это актуально с учетом усложнения лечении онкологических болезней и поиска эффективных и доступных методов.
Источник информации: ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова
Источник фото: ru.123rf.com