Ученые из Санкт-Петербургского государственного университета и Университета Халифа (Абу-Даби) создали математическую модель, которая с высокой точностью характеризует флаттер – вибрации, возникающие в авиационных конструкциях и вызывающие преждевременный износ компонентов, а также потенциально приводящие к разрушению самолетов. Основываясь на математическом анализе, новая модель позволяет с точностью выявлять все возможные колебательные режимы, включая скрытые и неустойчивые. Это даст конструкторам возможность глубже понять механизмы флаттера и разработать действенные решения для подавления опасных вибраций. Результаты исследования, поддержанного грантом РНФ, опубликованы в Международный журнал по надежному и нелинейному управлению .
При разработке летательных аппаратов авиаконструкторам приходится решать сложную задачу – флаттер. Это стремительно возникающие и усиливающиеся колебания, характерные для элементов конструкции, таких как крылья и хвостовое оперение. Такие колебания не только сокращают срок службы компонентов, но и способны привести к их разрушению во время полета.
Ученые из Санкт-Петербургского государственного университета на протяжении многих лет исследуют особенности движения крыльев насекомых. В 2021 году они стали авторами вышел научный обзор данной темы.
Для снижения влияния флаттера применяют демпферы — устройства, предназначенные для подавления вибраций. Они генерируют силу сопротивления, которая поглощает энергию колебаний и стабилизирует элементы конструкции, исключая их повторное возникновение. Однако имеющиеся демпферы не всегда демонстрируют достаточную эффективность, что связано с крайне сложной динамикой процессов, происходящих в авиационных конструкциях. Для их точного описания необходимы совершенные математические модели и методы анализа. При этом существующие аналитические инструменты, такие как динамическая модель Келдыша, разработанная еще в СССР, не обеспечивают всестороннего теоретического объяснения всех процессов. В частности, они не позволяют объяснить возникновение так называемых скрытых колебаний, которые невозможно выявить с помощью обычных методов моделирования.
Сотрудники Санкт-Петербургского государственного университета, работая в сотрудничестве с исследователями из Университета Халифа, использовали принципы, разработанные выдающимся математиком Мстиславом Келдышем, для создания и анализа усовершенствованной математической модели. Первоначальная модель состояла из двух основных частей. Одна из них описывала динамику элемента, подверженного вибрациям – к примеру, крыла летательного аппарата, а вторая определяла воздействие демпфера, предназначенного для подавления этих колебаний. Визуальное представление данной модели в виде графика отличалось крайней сложностью, что ограничивало точность математического анализа.
При создании современных конструкций разработчики сохранили первоначальную форму уравнений Келдыша, касающихся модели крыла, однако характеристику демпфера упростили, заменив ее на математическую функцию с V-образной графической зависимостью. Эта функция, несмотря на свою упрощенность, обладает теми же основными свойствами, что и исходная, и позволяет провести детальный анализ системы, выявляя все возможные колебания, в том числе и скрытые.
Специально разработанный математический инструмент позволил провести анализ режимов покоя и возникновения вибраций в крыле самолета, а также оценить эффективность устройства для их подавления.
«Анализ, проведенный нашей командой, окажется ценным для инженеров. Благодаря пониманию точных принципов возникновения и подавления нелинейных колебаний, они смогут разрабатывать более надежные и эффективные демпфирующие устройства для крыльев и других компонентов летательных аппаратов. Это, в свою очередь, будет способствовать повышению уровня безопасности авиаперевозок. В перспективе мы намерены продолжить развитие этого направления исследований и сопоставить теоретические выводы с результатами реальных испытаний, — отметил заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно-управляющих систем Института проблем машиноведения РАН, член-корреспондент РАН Николай Кузнецов.
Николай Кузнецов возглавляет ведущую научную школу Российской Федерации, занимающуюся математикой и механикой. Он является автором более 400 научных работ, пяти монографий и десяти свидетельств об интеллектуальной собственности. Кузнецов разработал принципиально новую классификацию колебаний, предложив разделить их на самовозбуждающиеся (которые традиционно изучаются) и скрытые — те, которые не удается выявить с помощью стандартных методов. Ранее ученые Санкт-Петербургского университета под его руководством помогли упростить синхронизацию сигналов в системах навигации и связи, а также вычислили условия стабильной работы систем для синхронизации навигаторов и устройств связи.
Создание специализированных алгоритмов для обнаружения неявных изменений нашла применение как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. Данная теория способствовала решению ряда непростых задач, в том числе установлению пределов устойчивости систем. Николай Кузнецов был удостоен Государственной премии РФ в 2024 году.