Математический инструмент Tensor Train, облегчающий работу с матрицами большого размера, может применяться при проектировании метаповерхностей и других сложных периодических оптических структур, что подтверждено учеными. поддержанного грантом Российского научного фонда (РНФ), опубликованы в журнале Computer Physics Communications.
Многие современные оптические приборы, от телескопов до новейших вычислителей, основаны на периодических структурах, таких как дифракционные решетки и метаповерхности. В этих структурах регулярно повторяются элементы: чередующиеся щели и выступы у дифракционных решеток, а у метаповерхностей — субволновые элементы, называемые метаатомами. Благодаря особенному взаимодействию со светом периодические структуры позволяют управлять свойствами материала или устройства, в которые они входят, изменяя характер расположения на поверхности. Разработка таких элементов требует сложных вычислений электромагнитных характеристик, ранее доступных только мощным методам моделирования.
Ученые из Национального исследовательского университета ИТМО (Санкт-Петербург) впервые продемонстрировалиМатематические инструменты с сверхнизкой вычислительной сложностью позволяют численно решать задачи по проектированию периодических структур.
Авторы предлагают использовать при расчетах малоранговое тензорное приближение матриц, называемое Tensor Train. Это инструмент для поиска более простого представления прямоугольных таблиц с большим числом элементов. Он позволяет работать с значительно меньшим числом данных, так как избыточная информация в миллионах чисел не нужна для практических вычислений.
Российский математик Иван Оселедец разработал около 15 лет назад инструмент под названием Tensor Train. Авторы впервые продемонстрировали его применимость и эффективность в расчётах оптических структур. Такой инструмент упрощает и делает возможными ранее недоступные расчеты оптических дифракционных решеток, метаповерхностей для оптических вычислителей, фотолитографических масок и др. Например, с помощью Tensor Train исследователи смогли рассчитать характеристики одномерной метаповерхности — многомасштабной структуры для сложного преобразования электромагнитного излучения.
Новые методы моделирования ускорят разработку отечественных систем инженерного проектирования.
Их также можно использовать при создании высокоэффективных элементов для быстро развивающегося направления – полностью оптических вычислителей и нейронных сетей. В будущем планируется внедрить Tensor Train в численные методы, применяемые в электродинамике. В настоящий момент ведется сотрудничество с российскими производителями инженерного программного обеспечения, а в перспективе передовые инструменты будут внедряться в практику. — рассказывает руководитель проекта, поддержанного грантом Российского научного фонда, Алексей Щербаков, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник физического факультета Университета ИТМО.
Информация предоставлена пресс-службой Российского научного фонда
Источник фото: ru.123rf.com