Ученые из Сколтеха разработали новые математические уравнения, описывающие поведение частиц, склонных к агрегации, в газообразных средах. Формулы позволят моделировать различные природные и технологические процессы: от образования капель дождя и снежинок до движения гранул и порошков по трубам, а также образования колец вокруг планет-гигантов. Новые уравнения заменяют два старых набора, которые требовалось «механически» комбинировать, что приводило к высокой погрешности для ряда применений. опубликованы в журнале Physical Review Letters.
Абстрактный рисунок с кольцами планет и снежинкой. Источник: Николай Посунько / Skoltech PR, получен из изображений, созданных моделями Artistic 2 и DaVinci2. Deep Dream Generator
Процессы агрегации в газообразных средах разнообразны: наблюдаются в атмосферных явлениях, на промышленном производстве и даже в космосе. К ним относится образование дождя из капель тумана и снежинок — из микрокристалликов льда. То же отвечает за образование колец Сатурна и других планет-гигантов из мелких частиц, оказавшихся на орбите. Это явление актуально для ряда технологий: аэрозольного окрашивания, транспортировки порошкообразных веществ, контролируемых взрывов и др. Чтобы понимать и прогнозировать эти процессы, а также управлять ими, ученым нужны адекватные математические модели агрегации в газообразных средах.
В начале XX века польский физик Мариан Смолуховский сформулировал уравнения, описывающие агрегационные процессы через количество агрегатов разного размера и скорости их объединения — кинетических коэффициентов, показывающих, как быстро агрегаты соединяются в более крупные частицы. Но классические уравнения Смолуховского применимы только к системам без пространственных неоднородностей и потоков. На самом деле процессы протекают не в идеально однородных системах.
При описании поведения агрегирующих частиц в реальных условиях земной атмосферы, космоса или промышленных объектов приходится совмещать формулы Смолуховского с уравнениями Эйлера либо (в более общем случае) Навье — Стокса. Первые выведены в середине XVIII века, вторые — в середине XIX. И те, и другие дают фундаментальное описание движения жидкостей и газов. Тем не менее в виде «гибрида» с уравнениями Смолуховского они приводят к нестыковкам, что в ряде приложений влечет за собой недопустимо высокую погрешность или вовсе качественные расхождения с реальностью.
В свежем докладе был представлен выход из сложившейся ситуации. статье в Physical Review Letters старший научный сотрудник Александр Осинский и профессор Николай БриллиантовИсследователи из Сколтеха вместо поиска способов примирить два устаревших набора уравнений, применяют математический подход и основные принципы для выведения новых гидродинамических уравнений с новыми кинетическими коэффициентами.
Полученные коэффициенты не являются ни коэффициентами скоростей реакции, как в уравнениях Смолуховского, ни транспортными коэффициентами, как в уравнениях Навье — Стокса. Эти кинетические коэффициенты нового типа объединяют свойства транспортных и реакционных коэффициентов. Для агрегирующих флюидов они имеют такое же фундаментальное значение, как вязкость или теплопроводность для обычных жидкостей, — отметил Бриллиантов. Компьютерная симуляция показала, что предложенные гидродинамические уравнения Смолуховского — Эйлера с новыми коэффициентами весьма точны и адекватны для моделирования технологически важных агрегирующих флюидов.
Новые уравнения позволят точнее моделировать загрязнение воздуха частицами твердой фазы в аэрозольных и порошковых технологиях, быстром транспорте мелкодисперсных сред и при проектировании самолетов и автомобилей.
Источник информации и фото: Сколтех