В Московском государственном университете 14 июня 2024 г. прошло прощание с выдающимся математиком, академиком РАН и заслуженным профессором МГУ Сергеем Петровичем Новиковым. Уход всемирно известного ученого, автора основополагающих работ в области геометрии, топологии, механики, квантовой теории поля и других, лауреата множества премий, медалей и наград, стал невосполнимой утратой для всего мирового научного сообщества.
«Сергей Петрович — выдающийся математик, геометр, один из первых наших филдсовских лауреатов. Фактически — обладатель аналога Нобелевской премии в математике. Я хорошо его знал, еще со студенческих лет, поскольку учился всего на два года позже него. Его всегда отличала оригинальность в изложении мыслей, он всегда был самодостаточен, немногословен, но его научные результаты неизменно привлекали к себе внимание», — рассказал корреспонденту «Научной России» ректор МГУ Виктор Антонович Садовничий.
«Сергей Петрович активно участвовал в жизни мехмата. Когда была реорганизация кафедр после ухода из жизни Павла Сергеевича Александрова, он возглавил кафедру дифференциальной геометрии. Я был этому очень рад, уже тогда имел к этому решению определенное отношение. С тех пор Сергей Петрович активно и очень умело руководил кафедрой, до своего последнего дня. И, хотя в трудные 90-е гг. он уехал работать в зарубежные университеты, он каждый год на несколько месяцев приезжал в Москву, мы обсуждали дела мехмата и кафедры. Он работал заведующим полноценно, и его должность была до последних дней закреплена за ним», — дополнил В.А. Садовничий.
«Мне всегда импонировала его открытость, его взгляд, немногословность, точность и оригинальность. Нам будет его очень не хватать, мы все сделаем для того, чтобы увековечить память о нем. Прощай, дорогой Сергей Петрович», — заключил В.А. Садовничий.
Источник фото на странице: И. А. Дынников, Д. В. Миллионщиков, Рассказ о Сергее Петровиче Новикове, Матем. просв., 2019, выпуск 23, 7–19
Предлагаем нашим читателям отрывки из статьи С.П. Новикова «Роль интегрируемых моделей в развитии математики», отобранные журналом «Квант», в которых он рассказывает о том, как изучал математику и физику, и о своих первых шагах в науке:
Начало карьеры: топология
Моя математическая жизнь началась с алгебраической топологии; я работал в этой области более десяти лет, да и сейчас я считаю себя в первую очередь специалистом по алгебраической топологии. Когда в начале 50-х годов я начинал заниматься математикой, Россия, жившая за железным занавесом, была страной очень темной. Тем не менее, у нас была очень большая и сильная математическая школа, главой которой в то время был в Москве А.Н. Колмогоров. Я считаю, что это был величайший математик, которого можно поставить в один ряд с Пуанкаре, Гильбертом и Германом Вейлем. Учениками Колмогорова были многие знаменитые математики: И.М. Гельфанд, В.И. Арнольд и другие (но не я).
В московской математической школе существовала единая точка зрения на то, что является важным, а что нет. «Важными» разделами науки были теория множеств, логика, функциональный анализ и уравнения в частных производных (не в смысле решения конкретных уравнений, а в смысле доказательства строгих теорем и разработки оснований). В российской математике того периода, как и во французской математике, основной целью было построение различных аксиоматизаций, и ведущие математики именно этим и занимались.
[…]
В конце 1956 года я, будучи студентом второго курса, должен был выбрать для себя (хотя бы временно) конкретную область математики, чтобы иметь возможность участвовать в семинарах. Мое внимание привлекло объявление, вывешенное на мехмате МГУ за подписями М.М. Постникова, В.Г. Болтянского и А.С. Шварца (последний был аспирантом, но молодым математиком он не считался: в тогдашней России люди в возрасте 25 лет не считались молодыми). В объявлении говорилось, что появилась новая увлекательная наука – современная алгебраическая топология.
[…]
Мои друзья, такие как выросшие в семинаре Колмогорова Арнольд и Я.Г. Синай или выросший в семинаре Понтрягина по оптимальному управлению Д.В. Аносов, спрашивали меня, зачем я учу такую странную и «совершенно бесполезную» науку, вместо того чтобы учить такие важные вещи, как теория вероятностей или уравнения с частными производными: топология была полностью вне сферы интересов российского математического сообщества. Постников говорил мне, что у топологии нет никаких перспектив, но я, возможно, смогу что-нибудь найти в гомологической алгебре. Энтузиазм сохранял только Шварц, но он уехал из Москвы вскоре после завершения своей диссертации.
Свою первую статью я опубликовал в 21 год. В то время я не был «молодым»: у таких людей, как, например, Арнольд, публикации появлялись уже в 18–19 лет, и это не считалось чем-то необычным. Я вырос в семье математиков, и моя мать жаловалась, что у всех уже есть научные публикации, кроме ее сына.
Я начал свою работу с теории гомотопий. М.М. Постников и Е.Б. Дынкин сделали очень хорошие переводы целого ряда знаменитых статей, принадлежавших в основном французским авторам: Ж.-П.Серру, А.Картану, Р.Тому и другим. Мы изучали их на нашем семинаре. Я был впечатлен блестящими статьями Фрэнка Адамса, бывшего в то время ведущим специалистом по теории гомотопий. Он начинал как совершенно блестящий ученый, решавший знаменитые проблемы.
Это было очень интересное время.
[…]
Мы с Аносовым, вместе с Арнольдом, Синаем, И.Р. Шафаревичем и Ю.И. Маниным, образовали группу математиков, учившихся различным разделам науки друг у друга. Позднее к нам присоединилась и группа Гельфанда. Специалисты по уравнениям в частных производных начали взаимодействовать с нами после того, как появившийся в это время в Москве А.И. Вольперт открыл в начале 60-х годов индекс операторов; это было еще до статьи Атьи и Зингера: напротив, Атья и Зингер написали свою статью уже после того, как Гельфанд разрекламировал результаты Вольперта.
Более или менее серьезно к топологии стали относиться после 1961 года. Основной вопрос, который я себе задавал, был такой: «Зачем мы работаем?» Как я уже говорил, у меня были хорошие связи. Я консультировал своих друзей Арнольда и Аносова; в результате я ввязался в исследование слоений – в связи с задачами из теории динамических систем, поставленными Смейлом. Другие друзья помогали мне с задачами об индексе, происходившими из школы Гельфанда, обучая меня уравнениям с частными производными (я об этом тоже кое-что написал) и обучаясь у меня топологии. Очень полезны были алгебраические геометры: они помогали мне разобраться в том, как в топологии работают некоторые алгебраические понятия. И тем не менее очень скоро я обнаружил, что, сколь бы быстро я ни продвигался в математике, я по-прежнему не могу ответить на основной вопрос о цели своей деятельности. Я обнаружил, что теория уравнений с частными производными была не менее абстрактна, чем топология, а теория вероятностей – и более. (Я сам теорией вероятностей никогда не занимался: про нее мне рассказывал мой друг Синай, который и сам перешел из теории вероятностей в теорию динамических систем.) Динамические системы были областью гораздо более красивой и новой, но и они не имели никакого отношения к реальному миру, поскольку эта теория была малоизвестна: для специалистов по естественным наукам она в то время была слишком трудна.
Разрыв между математикой и физикой
Арнольд на своем семинаре научил меня аналитической механике и основам гидродинамики (в рамках классической, но неквантовой механики). На самом деле в середине 20-х годов, после создания квантовой механики, в России (и не только в России) пути математики и физики серьезно разошлись. Лучшие математики – современники Колмогорова – за очень немногими исключениями не знали даже математического языка теоретической физики. Новый язык теоретической физики начал создаваться примерно в 1925 году. Судя по тому, что писали физики того времени, решающим моментом в расхождении математики и физики было возникновение не теории относительности, ее роль была осознана позднее, а квантовой теории. В Москве, вероятно, один лишь Гельфанд выучил новую физику. Иногда физики участвовали и в работе его семинара; однако в конце 50-х годов Гельфанд полностью прекратил эту деятельность, и физики пропали с его семинара на целых двадцать лет.
Изучение физики
Одновременно и независимо друг от друга мы [с Ю.И.Маниным] решили изучить квантовую физику (мой брат говорил мне, что математики должны обязательно знать квантовую теорию). Сначала я пытался выучить квантовую теорию поля так же, как математики обычно учат новые вещи, и обнаружил, что эта задача совершенно невыполнима; возможно, такая попытка и вовсе глупа. Стиль, который мне очень нравится, – это стиль лекций Эйнштейна или лучших лекций Ландау. Я понял, что основой этой науки является естественность, – и ровно это же я ранее понял из чтения книг по топологии. Топологи того времени, такие как Жан-Пьер Серр, Рене Том или Джон Милнор, иногда в своих лекциях опускали определения, они просто говорили: «это определяется естественным образом». И вот я узнал этот стиль «естественности» в лекциях Эйнштейна и в лучших книгах Ландау. (Не все книги Ландау одинаково хороши, но собрание их всех очень ценно. Наши студенты, желающие заниматься теоретической физикой, должны изучить все эти книги к 22 годам. Это основа для начала самостоятельной работы.)
Мы с Маниным обсуждали различные парадоксы и неясности квантовой теории, к которым мы относились одинаково. Помню, как Манин говорил мне, что всякий математик эти неясности обнаружит, но что при этом было бы ошибкой остановиться и заняться критикой этих неясностей. Многие математики, включая моих учеников, испытывают серьезные трудности при изучении теоретической физики. Они пытаются учить ее так же, как математику: если они натыкаются на что-то непонятное, они останавливаются. Я могу с уверенностью сказать, что физики также натыкаются на множество непонятных вещей; тем не менее надо продолжать двигаться вперед, а продумывать эти непонятные вещи надо только выйдя на определенный уровень и достаточно поупражнявшись.
Очень трудно выполнить программу Гильберта и переписать теоретическую физику в аксиоматическом стиле. Гильберт проделал важную работу после того, как Эйнштейн открыл общую теорию относительности: он понял, что уравнение Эйнштейна является уравнением Эйлера–Лагранжа для некоторого функционала. Таким образом он нашел подтверждение (для случая уравнения Эйнштейна) того общего принципа, что аксиомы всякой фундаментальной физической теории должны начинаться с принципа Лагранжа. Тем самым программа Гильберта оказалась полезна для него самого, коль скоро он применил ее таким образом. Однако же мне не нравятся попытки некоторых моих друзей – очень хороших специалистов по математической физике, работающих по программе Гильберта, – сделать физику строгой. Я думаю, что это невозможно. Можно доказать хорошую теорему здесь, хорошую теорему там о некоторой физической ситуации. Тем не менее, я уверен, что Ричард Фейнман был прав, когда говорил, что глобально этого добиться невозможно (иногда это могло бы получиться локально). Развитие физики протекает быстрее, чем появляются теоремы, с помощью которых ее пытаются аксиоматизировать. Процент того, что можно сделать строго, стремится к нулю: само количество хороших теорем растет, а вот отношение все равно очень быстро убывает.
Я потратил не менее пяти лет (с 1965 по 1970 год) исключительно на изучение физики. Иногда половина моего рабочего времени уходила на то, чтобы изучать физику так же, как ее учил бы студент: по книгам Ландау и Лифшица, Эйнштейна и др. В 1970 году я решил наладить связи с физиками школы Ландау, работавшими в незадолго до того – в 1965 году – созданном институте Ландау8 . В среде физиков (и даже инженеров) циркулировали слухи о том, что в математике разрабатывается какая-то очень интересная теория – алгебраическая топология (разумеется, такие вещи, как динамические системы, они тоже считали «топологией»). Исаак Халатников сказал мне, что у сотрудников Института Ландау есть очень хорошие задачи по общей теории относительности, но им нужен тополог. Вот так в конце 1970 года я стал сотрудничать с физиками. К этому времени я уже был знаком с общей теорией относительности, которую я выучил как часть дифференциальной геометрии. (Выучил ее я отнюдь не по математическим книгам. Лучшие книги по общей теории относительности – это книги, написанные физиками, их надо читать, даже если ты ставишь своей целью понять математическую сторону этой теории. Я рекомендую начинать с лекций Эйнштейна; книги Ландау и Лифшица, Мизнера или Торна также очень хороши).