© РИА Новости / Евгений Филиппов
Математики кафедры исследования операций ВМК МГУ провели исследования информации, содержащейся в ценах биржевых опционных контрактов. Ученые предложили способы использования этой информации для прогнозирования цен базовых активов.
Опцион – это контракт, позволяющий его владельцу купить или продать базовый актив по фиксированной цене в определенный момент в будущем. Базовым активом опциона могут быть процентные ставки, акции, индексы акции, товары, например, нефть или драгоценные металлы.
Прибыль, которую получит держатель опциона, в момент заключения контракта неизвестна, однако каждый опцион имеет свою стоимость. На данный момент учеными предложено несколько теоретических моделей для оценки стоимости опционов, самые известные из них это: формула Блэка-Шоулза, модель Кокса-Росса-Рубинштейна, метод Монте-Карло.
Зачастую реальные рыночные цены опционов отличаются от теоретических. Это говорит о том, что у участников рынка есть свое представление о распределении будущей стоимости базового актива. Например, если большинство участников рынка предполагают, что стоимость акции упадет, то стоимость соответствующих опционов на продажу может быть выше, чем предполагают теоретические модели.
Цены опционов определяются в том числе волатильностью базового актива – мерой его изменчивости. Теоретические модели в расчете стоимости опциона используют историческую волатильность базового актива. Из рыночной стоимости опциона можно определить так называемую подразумеваемую волатильность – волатильность, которую ожидают участники рынка, участвующие в торгах по этому опциону. Еще в конце ХХ века был предложен теоретический метод, позволяющий из кривой подразумеваемой волатильности, называемой «улыбкой волатильности», получить подразумеваемое вероятностное распределение будущей стоимости базового актива. Однако данный метод не может быть напрямую применен к реальным данным ввиду их малого количества и зашумленности.
«Для того чтобы получить возможное вероятностное распределение будущих рыночных цен, было решено сгладить улыбки волатильности полиномом пятой степени. Именно этот способ давал наилучший результат в большинстве случаев. Затем полученное распределение аппроксимировалось известным вероятностным распределением Джонсона, что позволило получить итоговую плотность вероятности будущей цены базового актива», — рассказал профессор кафедры исследования операций ВМК Дмитрий Голембиовский.
Для проверки этого метода были проведены статистические тесты на исторических данных, которые дали положительные результаты и показали, что такой подход действительно может быть использован для предсказания распределения будущих цен.
«Интересный факт: анализируя стоимости опционов на индексы акций 2007-2008 года, многие ученые нашли предпосылки к мировому экономическому кризису 2008 года. Возможно, предложенный подход позволит предсказывать будущие финансовые кризисы», — добавил аспирант кафедры Петр Арбузов.
Результаты исследования ученых были представлены на Всероссийской конференции «Ломоносовские чтения-2023».
Информация предоставлена пресс-службой МГУ
Источник фото: ria.ru