Scienty

Как с помощью численных методов и математического моделирования можно решать медицинские задачи? Какие проблемы геофизики они помогут преодолеть? Зачем математики нужны в освоении Арктики? Почему, прежде чем запускать сверхскоростные поезда, нужно провести численное моделирование? Какую роль здесь играют суперкомпьютеры? Правда ли, что рассчитать движение айсберга сложнее, чем запуск космического аппарата? Об этом мы беседуем с членом-корреспондентом РАН Игорем Борисовичем Петровым, научным руководителем кафедры вычислительной физики и информатики МФТИ.

— МФТИ — легендарный вуз, отцы-основатели которого — ученые с мировыми именами. В частности, мы перед интервью в музее увидели несколько стендов, посвященных Петру Леонидовичу Капице, которого вы, оказывается, застали и даже слушали его лекции! Какое впечатление он на вас произвел?

— Я слушал его последнюю лекцию, которую он прочитал на Физтехе, где-то в середине 1970-х гг. Он в основном касался проблем мировой экологии. Тогда эти вопросы были уже очень актуальны, он прекрасно это понимал и говорил, что сейчас пора направлять финансирование именно в сторону сохранения земли, природных богатств. Лекция была интересная и запоминающаяся.

— А Сергей Петрович Капица заведовал здесь кафедрой. Вы с ним тоже были знакомы?

— Сергей Петрович был завкафедрой уже тогда, когда я был первокурсником. Я его хорошо знал. Он был совершенно замечательным завкафедрой, читал очень интересные лекции.

— Он был строгим преподавателем?

— Да. Объективным и строгим. На его лекции всегда приходило очень много народу. На его телевизионной передаче «Очевидное — невероятное» мы росли. Это была едва ли не лучшая передача того времени. С тех времен в памяти остались «Очевидное — невероятное» и КВН, который тогда был захватывающе интересным. Сейчас яркость потеряна, на мой взгляд. Еще запомнился «Клуб кинопутешественников». Остальные передачи тоже, наверное, были хорошими, но в память врезались эти. Сергей Петрович приглашал на эти передачи интереснейших людей.

— Можно ли сказать, что это повлияло на вас и помогло в выборе дальнейшей профессии?

— Наверное, да. Когда-то великий Исаак Ньютон сказал: «Если я видел дальше других, то это потому, что я стоял на плечах гигантов». Очень верная фраза.   

— Вы же не москвич, приехали из Ялты. Остальные родственники не физики. Почему решили идти на Физтех? 

— Мои предки в основном боевые офицеры. Школу я заканчивал не в Ялте, а в Ульяновске. Первую школу Ульяновска знает вся страна — там учились Владимир Ильич Ленин и Александр Федорович Керенский. Я неоднократно бывал в доме, где жила семья А.Ф. Керенского, — двухэтажный бревенчатый дом, довольно скромный. Но мало кто знает, что в первом классе там же учились И.В. Курчатов, а также Н.Ф. Филатов.

— У вас в кабинете — портреты ваших учителей. Кто это?

— Это удивительные люди. В молодости мне посчастливилось учиться у титанов мировой науки. Это вообще было время титанов. Вот, например, академик Александр Сергеевич Холодов, которому принадлежат решения многих интереснейших задач. Он, а также академик Олег Михайлович Белоцерковский были моими учителями. О.М. Белоцерковский стал первым человеком в мире, решившим задачу сверхзвукового обтекания спускаемого космического аппарата. Первые наши успехи в освоении космического пространства были связаны с его расчетами. Американцы здесь несколько отстали. Ему принадлежат наиболее приоритетные результаты при решении важнейших задач механики и медицины. Целый ряд новых численных методов, которые он предложил, используются до сих пор. И, конечно, важнейшее его достижение — создание Физтеха. Он был молодым ректором после И.Ф. Петрова, который ходил по этому поводу к Сталину, и тот решил создать наш вуз (это факт из воспоминаний Петрова).

Могу привести такой эпизод из воспоминаний О.М. Белоцерковского. В ученом совете Физтеха тогда было 24 человека, и только трое не были академиками и членами-корреспондентами. Причем академики и члены-корреспонденты были самые известные мировые ученые: М.В. Келдыш, Л.А. Арцимович и т.д. И.Ф. Петров передал руководство вузом молодому и талантливому ученому, тогда еще кандидату наук, 37-летнему будущему академику О.М. Белоцерковскому. Олег Михайлович был тогда уже известным и талантливым ученым, и академия наук рекомендовала его. Это очень важно, что тогда ректором Физтеха стал человек, которого рекомендовала академия. Несмотря на свою занятость, уже будучи ректором, он прошел путь от кандидата наук до академика и ни на один день не бросал занятия наукой. Он создал научную школу, представителем которой я себя считаю. Сейчас руководство школы перешло на нашу кафедру.

— А как бы вы могли назвать эту школу?

— Это школа численного моделирования или численных методов в математической физике. Мы решаем многие задачи в математической физике. Начал это Белоцерковский, под его руководством возникла целая школа, было защищено несколько докторских диссертаций, одну из них защитил будущий академик А.С. Холодов, с которым мы познакомились, когда я был на четвертом курсе. Впоследствии я понял, как важно познакомиться с сильным научным руководителем.

Здесь две особенности Физтеха. Одна — то, что нам давали великолепное фундаментальное образование. Учиться было трудно, но невероятно интересно. Мы сидели по ночам, и однажды ректор О.М. Белоцерковский даже дал распоряжение, чтобы в общежитии в час ночи выключали свет — всем надо было спать. Ничего не получилось: мы уходили в коридоры, там свет не отключали.

— Может, надо было снизить учебную нагрузку, тогда бы все ложились спать?

— Вопрос о том, что учебная нагрузка велика, стоял неоднократно. Проблема в том, что с годами накапливается объем знаний, нужный студентам, чтобы заниматься серьезной современной наукой на мировом уровне — подчеркиваю, именно на мировом уровне. Нужно знать очень много, поэтому снижать нагрузку нельзя.

— Сейчас у вас такие же высокие требования к студентам, они тоже не спят по ночам?

— Есть те, которые спят, есть те, которые нет, и те, которые не спят, имеют достижения лучше. По крайней мере, мои аспиранты и студенты работают очень много. Фундаментальная подготовка очень важна. Второй момент — специализированная подготовка на базовой кафедре. Она основана на фундаментальных дисциплинах. Недаром наших студентов любят во многих организациях, в первую очередь потому, что они имеют мощную фундаментальную подготовку. Математика, физика, информатика, иностранный язык.

— Давайте поговорим о ваших научных работах. Я прочитала о ваших разработках и скажу честно: понять это обывателю сложно. Единственное, что я поняла, — вами получены численные решения широкого класса задач биомеханики с медицинскими приложениями. Что это за медицинские приложения?

— Наверное, первым ученым, который начал применять современные численные методы в медицине, был О.М. Белоцерковский. Потом это направление продолжил будущий академик А.С. Холодов. Те задачи по медицине, которые мне удалось решить, а над какими-то мы сейчас работаем, довольно разные. Первые две задачи мне предложили Холодов и Белоцерковский. Их удалось решить, используя математические численные методы. Одна касалась офтальмологических операций, в частности замены хрусталика глаза. Их тогда начинал проводить академик С.Н. Федоров. Мы с ним работали.

— Перед операциями С.Н. Федорова требовалось математическое моделирование таких процессов?

— Он очень умный, любознательный человек, и когда Холодов ему предложил совместные работы по математическому моделированию операций, он тут же согласился. Первым эту операцию начал моделировать Холодов — он моделировал гидродинамическое течение в передней стенке глаза. Потом привлек меня, я начал моделировать разрушение хрусталика и прохождение волн через стекловидное тело, воздействие на сетчатку. Первые операции были лазерные, потом — ультразвуковые. В первых операциях часто происходило повреждение роговицы, сетчатки, необходимо было отлаживать режимы работы лазера и ультразвука. Академик Федоров по этому поводу сказал так: «Сколько оперировали, и наконец я увидел, что происходит в глазу при операциях».

Вторая задача была такая: нам позвонил профессор В.В. Лебедев из НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, отделение нейрохирургии. Он просил нас объяснить, почему динамическая нагрузка на мозг может быть с одной стороны (например, получил удар или упал кирпич), а поражение мозга при этом происходит в противоположной стороне. Врачи это называли «явление противоудара». Академик Холодов поручил эту задачу мне, и я ее объяснил волновыми процессами в сером веществе и в коре. При расчетах я обнаружил, что череп — очень талантливая конструкция. Очень прочная. Конечно, природа не могла рассчитывать на гранату, но от всяких естественных воздействий он прекрасно защищен.

— Вы помогли нейрохирургам понять причину противоудара?

— Мы эту ситуацию объяснили, а они это использовали в своих нейрохирургических операциях. Они были очень довольны, что мы все выяснили. С профессором Лебедевым мы общались неоднократно, он мне даже пытался воочию показать такие повреждения. Для этого надо было спуститься в подвал, в морг. Тут я проявил твердость и ответил, что для расчетов нам достаточно рентгеновских снимков.

— Какие еще удалось решить медицинские задачи?

— Третья задача была из тогда еще ленинградской Военно-медицинской академии. Тогда стояла проблема такого сорта: необходимо было создать прибор, который бы работал в полевых условиях в случаях, когда появлялись боли, обусловленные почечными камнями. Боль при этом нестерпимая, а в полевых условиях трудно было что-то сделать.

Тут получилась забавная история. Я как-то ехал, будучи совсем молодым исследователем, со дня рождения на такси — электрички в то время не ходили. Таксист посадил еще одного человека, который тоже оказался выпускником Физтеха, и перед ним стояла задача сделать этот прибор. Пока ехали, обсуждали, как задачу поставить.

— Получилось?

— Да. Прибор был сделан, мы рассчитали режимы, на которых он мог работать. Дело в том, что задача была непростая, режимы нужно было указать достаточно точно. Они сделали искровой разряд. Если ударная волна, которая обусловлена разрядом, была бы недостаточно сильной или, наоборот, слишком сильной, почечный камень мог расколоться на несколько частей. А у нас была задача раздробить камень так, чтобы он вышел естественным путем.

Сейчас приборы стали более совершенными, эта задача решена хирургами. Но тогда золотые руки наших экспериментаторов сделали большое дело. Были задачи травматологические, связанные с травмами головного мозга. Мы работали с Главным военным клиническим госпиталем им. Н.Н. Бурденко. Есть ряд публикаций на эту тему. Не оставляем эту тему и сейчас.

— Чем еще занимаетесь сейчас?

— Сейчас тема — обнаружение неоднородностей в теле человека, в первую очередь в головном мозге. Понятно, что это гематомы, онкология. Удалось немало сделать. До соответствующих событий мы контактировали с европейскими коллегами и с коллегами из Северной Америки, там немало наших выпускников. Было два обращения в нашу научную группу: одно — со стороны американских геофизиков, другое — со стороны канадских производителей медицинской техники. Одни предложили две задачи по геофизике. Вторые делали прибор по обнаружению неоднородностей в мозге. У них была большая проблема: сильное зашумление, обусловленное серьезными неоднородностями в черепе, пористостью.

— А сами они не могли справиться?

— Я тем и другим задал тот же вопрос. Они дали один ответ: «Когда речь идет о конкретных задачах, всегда обращаемся к вам». Когда начинаешь разговаривать на уровне постановки конкретной задачи — то, что у нас называется техническим заданием, — одни говорят, что времени нет, они заняты проектами, другие — что у них сбой в программе. В общем, как говорят спортсмены, «уползают с ковра».

Так мы взаимодействовали и с теми и с другими. Эти задачи были выполнены. Хотя они трудные, но очень интересные. Красивые, интересные задачи обычно трудные. Все простые уже решили.

— Перед вами еще стояли задачи в геофизике. Что это были за задачи, что за приборы вы создали?

— Это задачи сейсморазведки, в том числе в условиях Арктики. Наши прекрасные инженеры имеют огромный опыт в этой области, и задачи эти в основном до сих пор решаются геометрическими методами — это такие приближенные методы, не вычислительные. Мы предложили решать их в полной постановке уравнений механики сплошных сред. Это система уравнений около 300 лет назад была предложена Лагранжем и Эйлером. Очень трудная система уравнений в частных производных. Когда они ее предложили, некоторые математики говорили, что ее никто никогда не решит. Эти пессимисты в чем-то оказались правы. Начали решать эти задачи в середине прошлого века. Это было связано с проблемой моделирования последствий ядерного взрыва и космической задачей — необходимо было рассчитывать обтекание космического аппарата, прочность оболочек и т.д. С этих двух задач пошел прорыв в современных численных методах, когда удалось решить огромное количество задач, которые считались нерешаемыми.

Потом появились и другие задачи геофизики, в частности те, которые описывают последствия, например, падения астероидов. Астероидная опасность — одна из задач, которыми мы занимаемся. Один из результатов решения — мы выяснили, что Тунгусский метеорит не падал в тайгу, он сгорел. Это большой кусок льда, который сгорел в атмосфере. Но ударная волна была настолько мощна, что повалила деревья на большой площади. Кроме того, важно изучать такое природное явление, как землетрясение, — сколько оно принесло бед человечеству!  

— Что вы делаете в этой области?

— Наверное, самая опасная волна, которой боятся строители, — так называемая волна Лява. Огастес Ляв — известнейший механик и математик. Эти волны разрушают фундаменты. Огастес Ляв открыл эти волны, хотя о них немало было известно в теории упругости. А полностью решить эту задачу долгое время никто не мог. Как я ни искал в мировой литературе, так и не нашел. На мой взгляд, ее первым решил тогда еще аспирант, сейчас уже профессор, заведующий кафедрой информатики МФТИ Николай Игоревич Хохлов. Были также решены чисто практические задачи воздействия землетрясений на разные сооружения, плотины. Индийские товарищи попросили нас провести расчеты для сооружений в предгорье Гималаев, в частности мостов, жилищ, — там строятся из-за этого очень низкоэтажные дома, но и они разрушаются. Мы до сих пор не теряем с ними связь.

— И какие же вы им дали советы?

— В первую очередь, предсказывали опасности, которые их ждут. Конечно, там были советы по устройству этих сооружений. Полностью тектоническую опасность убрать нельзя, но ослабить можно. Например, под фундамент дома подложить упругую конструкцию, которая могла бы колебаться, — что-то типа резины. Сваи тоже помогают.

Далее от этих задач мы перешли к задачам Арктики. Она открывает целый веер интереснейших проблем математической физики. Это, в первую очередь, задачи сейсморазведки в северных условиях. Мы прекрасно знаем, что Ямал — хранилище газов, там находятся северные моря. Западная Сибирь — это Баженова свита, где большое количество нефти, хотя добывать очень сложно. Самые северные моря — хранилище углеводородов, и они разведаны всего на 30–40%. Еще в школе слышал, что у нас остались небольшие запасы нефти. Это не так. Беречь надо, но слухи, что у нас мало осталось нефти и газа, несколько преувеличены.

— Надо только научиться правильно ее извлекать?

— И экономить. Интереснейшая задача — построение цифровых двойников геологических сред в интересах нефте- и газодобычи. Целый ряд задач в самой Арктике — например, безопасность добывающих платформ, которые стоят прямо в морях. На них действует большое количество разных нагрузок: штормы, ветра. Возможно, землетрясения — они там слабенькие, но бывают. Это наезды больших ледовых объектов: айсберги, огромные ледовые поля, которые могут достигать размеров от нескольких метров до нескольких километров. Если поле, да еще и с наружным айсбергом, имеет размер порядка 2–3 км, что наблюдается в восточных морях, то не совсем понятно, что с ними делать. Такой объект может снести любую вышку, уничтожить любой корабль, который везет нефть или газ.

— И что вы можете тут сделать? Просто предсказать такую опасность?

— Можно спрогнозировать некоторые чисто технические варианты, как с этим бороться. Например, айсберги можно буксировать кораблями. Что касается полей, норвежские коллеги, с которыми мы работали на Шпицбергене, предлагали айсберг просто взрывать, вертолетом доставляя взрывчатку.

— Не опасно ли это?

— Опасно, конечно. У нас до сих пор такое запрещено, ударные волны принесут фауне большой урон. Но норвежцы этим занимаются на полном серьезе — они разрабатывали технологию, как уничтожать айсберги. Они это оправдывали тем, что у них очень много айсбергов. Айсберги — это такие объекты, которые откалываются от огромных ледовых массивов. Передвижение этих массивов — отдельная арктическая задача, которая тоже решается. Они откалываются и дрейфуют, куда — тоже надо предсказать. И мы, и норвежцы этим занимались и занимаемся. Для наших нефте- и газодобывающих компаний это важнейшая задача — знать опасность столкновения.

Но не только. Там же есть суда ледового класса. Есть Северный морской путь, который прокладывается ледоколами. Это задача, которой мы тоже будем заниматься, — о движении ледокола во льдах. Мы хорошо знаем, что сила сопротивления воздуха при полете ракеты, самолета, спускаемых аппаратов рассчитывается довольно точно. Первым это делал академик Белоцерковский, дальше — целый ряд исследователей. Сейчас и самолеты полностью рассчитываются на аэродинамическое сопротивление. То же самое — для кораблей, подлодок. А сила сопротивления при движении ледокола во льду — на сей день задача проблемная.

— Хотя, казалось бы, самое сложное — это космос.

— Оказывается, это не так. Эта задача экспериментально решается на уровне небольших бассейнов, где запускаются модели, вешаются датчики. Это не очень точное решение, но эта оценка сил сопротивления для модели есть. Что касается больших ледоколов, здесь мне неизвестны подобные работы, а ведь задача крайне актуальная. Мы начали ее решать, и она оказалась очень тяжелой.

Задача разбивается на две части. Первая: ледокол въезжает в ледовое поле, делает по нему удар (кстати, он не всегда может с первого раза, иногда входит несколько раз). Вторая часть — движение. Первые ледоколы, считалось, будут рубить лед как топор — оказалось, это неэффективно, сейчас они в большей степени его продавливают. Это задача механики сплошных сред, многомерная, очень тяжелая и для численных методов, и для механики, поскольку реология самого льда оказалась очень непростой. Мы ею сейчас занимаемся с Институтом проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. Мы вроде знаем, что такое лед, но его механические свойства, реология известны недостаточно хорошо.

— Какие еще задачи вы хотели бы обязательно решить?

— Их много. Вот одна из них. Задача, казалось бы, чисто инженерная — она касается безопасности движения скоростных поездов. К нам приезжали представители компании РЖД, с которой мы работаем довольно давно, уже три-четыре раза выступали на их техническом совете. В последний раз они рекомендовали своим региональным отделениям использовать наши расчеты в своих целях.

— Работа по поездам очень актуальна: буквально недавно сошел с рельсов поезд в Коми, есть погибшие, много раненых.  

— Да, очень важная вещь. Это ситуация, которую можно было рассчитывать и предсказать. Там были размыты пути из-за обильных дождей. Это можно было предсказать методом механики сплошных сред и численным моделированием. К сожалению, к нашим услугам не всегда прибегают. Хорошо, что компания РЖД оказывает нам внимание, у нас есть работы на эту тему. Задача, например, такая: скоростной поезд — это уже гораздо более сложная конструкция, чем обычный. Скорость там до 400 км/ч.

— Это, в частности, будет трасса Москва — Санкт-Петербург, когда расстояние между двумя столицами будет преодолено за два часа.

— Да. Там требуются другое полотно, другие металлы. Необходимо предсказывать трещины в рельсах. Аварии, которые при этом могут произойти, даже представить себе трудно. Но их можно и нужно предвидеть и предотвращать. Если полностью решить задачу о волнах, которые происходят в насыпи, можно все узнать об этой трещине, разрушении шпал или рельсов — ведь волны идут от локомотива, отражаются обратно, дают информацию о ситуации железнодорожного полотна. Задача эта очень тяжела, но реальна. Решать ее необходимо.

— Получится, как думаете?

— С помощью суперкомпьютеров — да. А их у нас не хватает. Они нам остро необходимы — это вопрос безопасности. Поэтому надеемся и ждем.

Интервью проведено при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ

---

Источник