Ученые Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова подготовили новое издание четырехтомного пособия «Математический анализ в задачах и упражнениях». По замыслу, книга должна осветить новые темы и привести порядок изложения в соответствие с актуальной программой, представить полную систему определений и формулировок основных теорем по каждой теме, описать типичные ошибки и прописать методы решения задач, а также подготовить широкий круг упражнений и предложить подборку теоретических задач для подготовки студентов к самостоятельной научной работе.
Пособие презентовали в среду 16 октября во время научного семинара «Современные методы и подходы к преподаванию фундаментальной математики». Авторы пособия: В.А. Садовничий, С.Н. Олехник и И.А. Виноградова.
Выступая на семинаре, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова академик В.А. Садовничий рассказал, что издание прошло несколько этапов переработки. Первые партии пособия выпускались небольшими тиражами для апробации в семи группах механико-математического факультета МГУ. А теперь, как и любая новация, оно требует рассмотрения и тестирования. Ректор МГУ призвал использовать задачник в других вузах.
«Пособие “Математический анализ в задачах и упражнениях” 2025 г. ― это новое, переработанное, дополненное пособие в четырех томах. Разбиение на тома соответствует программе мехмата. <…> Мы были бы рады, если бы в других университетах, особенно тех, в которых есть кафедры математики и матанализа, в сильных технических вузах использовался наш задачник. Я уверен, что он займет свое место как продолжение великих традиций, начиная со сборника матанализа Б.П. Демидовича», ― сказал В.А. Садовничий.
Один из авторов пособия доцент кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ И.А. Виноградова рассказала, что однажды на заседании кафедры зашел разговор о необходимости создания нового задачника: например, в разделе, посвященному криволинейным интегралам в существовавшем тогда и сейчас сборнике упражнений Б.П. Демидовича, мало задач. Преподаватели обратились с идеей к В.А. Садовничему, который предложил не выпускать дополнение, а создать новое пособие.
«Нам хотелось не просто дать набор рецептур, а сделать так, чтобы все задачи логично вписывались в теоретический курс и создавали определенную систему», ― сказала И.А. Виноградова.
Доцент кафедры математического анализа А.В. Бегунц на семинаре отметил, что исходно теоретические задачи были собраны в отдельные главы. При переиздании книги авторы постарались собрать все теоретические задачи в соответствующих главах, чтобы в процессе преподавания было возможно сочетать их с упражнениями из этой главы.
«Задачник называется “Математический анализ в задачах и упражнениях”, и, конечно, в первую очередь надо прояснить, что такое задача, что такое упражнение, по мнению авторов. Под упражнением мы понимали что-то выполняемое по алгоритму: например, упражнения ― это задачи на вычисления пределов, на интегрирование функций. С другой стороны, мы в ходе изучения математического анализа хотим научить решать именно задачи. Когда мы говорим “Вот тебе задачка” ― это что-то “на подумать”, требующее какого-то нестандартного рассуждения. Такой симбиоз задач и упражнений и представлен в нашем сборнике», ― рассказал А.В. Бегунц.
Кроме того составители старались учесть особенности работы со студентами первого курса ― вчерашними школьниками. В новом издании кратко, но строго и последовательно изложен необходимый теоретический минимум школьного курса математики. Как отметили на семинаре, очень сложно организовать переход от школьного уровня образования и сдачи ЕГЭ до уровня, на котором студенты готовы воспринимать довольно абстрактные концепции. Авторы также решали другую задачу: покрытие школьных дефицитов, то есть тех разделов, которые школьники теоретически должны освоить, но на практике часто упускают в программе. Например, это обратные тригонометрические функции. В начале нового издания почти без сокращений описываются наиболее сложные темы школьного уровня.